山西省平遥县高中数学 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程(3)说课稿 新人教A版必修1.docx
山西省平遥县高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程(3)说课稿新人教A版必修1
授课内容
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设计意图
本节课以“山西省平遥县高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程(3)”为主题,通过引入实际问题,引导学生运用函数与方程的思想方法解决问题,提高学生的数学思维能力和应用能力。课程内容紧密联系课本,注重理论与实践相结合,旨在培养学生解决实际问题的能力。
核心素养目标分析
本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六大核心素养。通过函数与方程的学习,学生能够理解函数思想,提高数学抽象能力;通过解决实际问题,锻炼逻辑推理和数学建模能力;通过图形与方程的结合,培养直观想象能力;通过计算与求解,强化数学运算技能;通过数据分析,提升解决实际问题的能力。
学情分析
针对高中一年级的学生,他们正处于数学学习的初步阶段,对函数与方程的概念有一定的认识,但理解和应用能力尚需提高。学生层次上,部分学生具备较强的逻辑思维和抽象思维能力,能够较好地理解函数概念,而另一部分学生可能在这方面的能力较弱,需要更多的引导和帮助。
知识方面,学生在初中阶段已经学习了基本的函数概念和方程求解方法,但高中数学的函数与方程更加深入和复杂,需要学生能够从更广泛的角度理解函数,包括函数的性质、图像和方程之间的关系。学生在初中阶段可能对函数的应用理解不足,需要通过本节课的学习,增强对函数实际应用的理解。
能力方面,学生在解决问题时往往依赖于具体步骤和公式,缺乏对问题的整体把握和抽象思维能力。本节课的教学需要引导学生从具体问题中提炼出数学模型,提高他们的抽象思维和问题解决能力。
素质方面,学生在行为习惯上表现出一定的差异性,有的学生自主学习能力强,能够主动探究问题,而有的学生可能依赖于教师的讲解。在课堂参与度上,部分学生可能存在胆怯心理,不敢在课堂上提出自己的观点。
这些学情分析对课程学习产生的影响包括:需要教师在教学过程中注重分层教学,针对不同层次的学生提供适当的学习资源和方法;在教学中要注重引导学生主动参与,鼓励他们提出问题和观点;同时,要培养学生的自主学习能力和团队合作精神,以适应高中数学学习的需求。
教学资源准备
1.教材:确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料,特别是新教材必修1中的相关章节内容。
2.辅助材料:准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源,如函数图像的动态展示、实际问题的案例分析等。
3.教学工具:准备计算器、黑板或电子白板等教学工具,以便于展示解题过程和进行课堂互动。
4.教室布置:根据教学需要,布置教室环境,如设置分组讨论区,以便于学生进行小组合作学习。
教学过程
一、导入新课
(教师)同学们,我们已经学习了函数与方程的基本概念,今天我们将继续探讨函数与方程的更深层次的应用。请大家回忆一下,函数和方程在我们日常生活中有哪些实际应用呢?
(学生)老师,函数可以用来描述物体的运动规律,方程可以解决实际问题,比如解决工程问题、经济问题等。
(教师)很好,今天我们就通过几个具体的例子来深入理解函数与方程在实际问题中的应用。
二、新课导入
(教师)首先,我们来回顾一下函数的基本性质。一个函数y=f(x)的定义域是x的取值范围,值域是y的取值范围。接下来,我将通过几个例子来展示函数在实际问题中的应用。
1.例子一:物体自由落体运动
假设一个物体从高度h自由落体,不计空气阻力,求物体落地所需的时间t。
(教师)请同学们根据所学知识,列出相关的方程,并求解。
(学生)根据自由落体运动的公式h=1/2gt^2,可以列出方程h=1/2gt^2,求解得到t=√(2h/g)。
(教师)很好,同学们能够熟练运用所学知识解决问题。接下来,我们来看第二个例子。
2.例子二:一次函数的应用
某商店为了促销,对商品进行打折销售。原价为p元的商品,打x折后的价格为p*x/10。已知某顾客购买该商品的实际支付金额为y元,求折扣x。
(教师)请同学们尝试列出方程,并求解。
(学生)根据题意,我们可以列出方程p*x/10=y,解得x=10y/p。
(教师)同学们做得很好,这个例子展示了如何通过一次函数解决实际问题。
三、课堂探究
(教师)通过刚才的例子,我们可以看到函数与方程在解决实际问题中的重要作用。下面,我们来探究一下函数与方程在解决几何问题中的应用。
1.例子三:求解三角形中的角度
已知一个三角形ABC,其中∠A=30°,∠B=45°,求∠C的大小。
(教师)请同学们运用所学知识,列出方程,并求解。
(学生)由于三角形内角和为180°,我们可以列出方程∠A+∠B+∠C=180°,代入已知角度,解得∠C=105°。
(教师)同学们的思路很清晰,这个例子展示了