山东省私立青岛育贤中学高中数学 3.1.1《方程的根与函数的零点》课时作业 新人教A版必修1.doc

山东省私立青岛育贤中学高中数学 3.1.1《方程的根与函数的零点》课时作业 新人教A版必修1 一、选择题 1．下列函数中在区间[1,2]上有零点的是(　　) A．f(x)＝3x2－4x＋5　　B．f(x)＝x3－5x－5C．f(x)＝lnx－3x＋6 D．f(x)＝ex＋3x－6 [答案]　D [解析]　对于函数f(x)＝ex＋3x－6来说f(1)＝e－30，f(2)＝e20∴f(1)f(2)0，故选D. ．(09·天津理)设函数f(x)＝x－lnx(x＞0)则y＝f(x)(　　) A．在区间，(1，e)内均有零点B．在区间， (1，e)内均无零点 C．在区间内有零点；在区间(1，e)内无零点D．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点 [答案]　D [解析]　∵f(x)＝x－lnx(x＞0)，∴f(e)＝e－1＜0，f(1)＝＞0，f()＝＋1＞0， ∴f(x)在(1，e)内有零点，在(，1)内无零点．故选D. ．(2010·天津文，4)函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(　　) A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2) [答案]　C [解析]　∵f(0)＝－10，f(1)＝e－10，即f(0)f(1)0，∴由零点定理知，该函数零点在区间(0,1)内． ．函数y＝－的一个零点是(　　) A．－1 B．1C．(－1,0) D．(1,0) [答案]　B [点评]　要准确掌握概念，“零点”是一个数，不是一个点． ．若函数f(x)是奇函数，且有三个零点x1、x2、x3，则x1＋x2＋x3的值为(　　) A．－1　　　B．0C．3 D．不确定 [答案]　B [解析]　因为f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，它有三个零点，即f(x)的图象与x轴有三个交点，故必有一个为原点另两个横坐标互为相反数．∴x1＋x2＋x3＝0. ．已知f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)·f(b)0，则f(x)＝0在[a，b]内(　　) A．至少有一实数根 B．至多有一实数根C．没有实数根 D．有惟一实数根 [答案]　D [解析]　∵f(x)为单调减函数，x∈[a，b]且f(a)·f(b)0，∴f(x)在[a，b]内有惟一实根x＝0. [a,b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ） A．若，不存在实数使得； B．若，存在且只存在一个实数使得； C．若，有可能存在实数使得； D．若，有可能不存在实数使得； 8．函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)0，f(2)0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为(　　) A．至多有一个 B．有一个或两个C．有且仅有一个 D．一个也没有 [答案]　C [解析]　若a＝0，则b≠0，此时f(x)＝bx＋c为单调函数， ∵f(1)0，f(2)0，∴f(x)在(1,2)上有且仅有一个零点； 若a≠0，则f(x)为开口向上或向下的抛物线，若在(1,2)上有两个零点或无零点，则必有f(1)·f(2)0， ∵f(1)0，f(2)0，∴在(1,2)上有且仅有一个零点，故选C. 9．(哈师大附中2009～2010高一期末)函数f(x)＝2x－logx的零点所在的区间为(　　) A. B. C. D．(1,2) [答案]　B [解析]　∵f＝2－log＝－20，f＝－10，f(x)在x0时连续，∴选B. 10．根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为(　　) x －1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 A.(－1,0) B．(0,1)C．(1,2) D．(2,3) [答案]　C [解析]　令f(x)＝ex－x－2，则f(1)·f(2)＝(e－3)(e2－4)0，故选C. ．若函数f(x)＝ax＋b的零点是2，则函数g(x)＝bx2－ax的零点是(　　) A．0,2 B．0，C．0，－ D．2，－ [答案]　C [解析]　由条件2a＋b＝0，∴b＝－2a∴g(x)＝－ax(2x＋1)的零点为0和－. ．(2010·福建理，4)函数f(x)＝的零点个数为(　　) A．0 B．1C．2 D．3 [答案]　C [解析]　令x2＋2x－3＝0，∴x＝－3或1∵x≤0，∴x＝－3；令－2＋lnx＝0，∴lnx＝2 ∴x＝e20，故函数f(x)有两个零点． ．函数y＝x3与y＝x的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在区间为(　　) A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2) [答案]　C [解析]　令f(x)＝x3－x，则f(0)＝－10，f(1)＝0，故选C. ．若函数f(x)＝x2－ax＋b的两个零