2014年高中数学《方程的根与函数的零点》导学案导学课件 北师大版必修1.ppt

* 导 学 固 思 . . . 第四章 函数与方程 第1课时　方程的根与 函数的零点 1.了解方程的根与函数零点的概念,会利用零点的概念解决简单的问题. 2.理解零点存在性定理,会利用零点存在性定理判断零点的存在性或者零点所在的范围问题. 图1 图2 一个小朋友画了两幅图: 问题1 　 说明此小朋友曾经渡过河;但应注意对于　 ,无法判断此小朋友是否渡过河. 图1 图2 (1)对于函数y=f(x),我们把使 的实数x叫作函数y=f(x)的零点.由定义可知零点是一个实数,不是点. (2)在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,当 时,有两个零点;当Δ=0时,有 零点;当 时,没有零点. 问题2 f(x)=0 Δ0 一个 Δ0 (1)函数y=f(x)的零点,方程f(x)=0的根,函数y=f(x)与x轴交点的横坐标之间的关系:函数y=f(x)的 就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图像与x轴交点的 ; (2)方程f(x)=0根的情况可以用函数的图像来讨论,事实上,方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图像与x轴有交点?函数y=f(x)有零点. 问题3 (1)零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是 ,并且有 ,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根. 零点 横坐标 问题4 f(a)?f(b)0 连续不断的一条曲线 (2)当函数y=f(x)在区间[a,b]上满足零点存在性定理的条件时,存在零点,至少有一个. (3)如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线,且在区间(a,b)内有零点,那么你认为f(a)f(b)与0的关系是怎样的?请举例说明. ①②③如下图所示,可以小于0,可以等于0,也可以大于0. 1 D 2 C 有 3 【解析】根据“如果函数y=f(x)在区间 [a,b]上的图像是连续不断的一条曲线,并且f(a)f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,c也就是这个方程f(x)=0的根”来解答. 有 有 4 D B D A B 0 * * 导 学 固 思 . . . *