2014年高中数学《方程的根与函数的零点》导学案 北师大版必修1.doc

第1课时　方程的根与函数的零点 1.了解方程的根与函数零点的概念,会利用零点的概念解决简单的问题. 2.理解零点存在性定理,会利用零点存在性定理判断零点的存在性或者零点所在的范围问题. 一个小朋友画了两幅图: 图1 图2 问题1:　　　　说明此小朋友曾经渡过河;但应注意对于　　　　,无法判断此小朋友是否渡过河.? 问题2:(1)对于函数y=f(x),我们把使　　　　的实数x叫作函数y=f(x)的零点.由定义可知零点是一个实数,不是点.? (2)在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,当　　　　时,有两个零点;当Δ=0时,有　　　　零点;当　　　　时,没有零点.? 问题3:(1)函数y=f(x)的零点,方程f(x)=0的根,函数y=f(x)与x轴交点的横坐标之间的关系:函数y=f(x)的　　　　就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图像与x轴交点的　　　　;? (2)方程f(x)=0根的情况可以用函数的图像来讨论,事实上,方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图像与x轴有交点?函数y=f(x)有零点. 问题4:(1)零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是　　　　　　　　,并且有　　　　　　,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.? (2)当函数y=f(x)在区间[a,b]上满足零点存在性定理的条件时,存在零点,至少有一个. (3)如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线,且在区间(a,b)内有零点,那么你认为f(a)f(b)与0的关系是怎样的?请举例说明. ①②③如下图所示,可以小于0,可以等于0,也可以大于0. 1.函数y=x2-2x-3的零点是(　　). A.(-1,0),(3,0) 　　　　　B.x=-1　　　　　　C.x=3　　　　　　D.-1和3 2.若函数f(x)=x2+2x+a没有零点,则实数a的取值范围是(　　). A.a1 B.a1 C.a≤1 D.a≥1 3.观察函数y=f(x)的图像,则f(x)在区间[a,b]上　　　　(填“有”或“无”)零点;f(a)·f(b)　　　　0(填“”或“”),在区间[b,c]上　　　　(填“有”或“无”)零点;f(b)·f(c)　　　　0(填“”或“”),在区间[c,d]上　　　　(填“有”或“无”)零点;f(c)·f(d)　　　　0(填“”或“”). ? 4.已知函数f(x)=2x-x2,问方程f(x)=0在区间[-1,0]内是否有解,为什么? 利用零点的概念求零点 判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出. (1)f(x)=; (2)f(x)=x2+2x+4; (3)f(x)=2x-3; (4)f(x)=1-log3x. 零点个数的判断 判断函数f(x)=ln x+x2-3的零点的个数. 零点所在区间的判断 函数f(x)=lg x-的零点所在的大致区间是(　　). A.(6,7)　　 B.(7,8) C.(8,9) D.(9,10) 下列函数中存在两个零点的是(　　). A.f(x)=2x-2 B.f(x)=lg(x2-2) C.f(x)=x2-2x+1 D.f(x)=ex-1-2 判断函数f(x)=x2-的零点的个数. 方程2x+x=0在下列哪个区间内有实数根(　　). A.(-2,-1) B.(0,1) C.(1,2) D.(-1,0) 1.下列图像表示的函数中没有零点的是(　　). 2.已知函数f(x)的图像是连续不断的,有如下的x、f(x)对应值表: x 1 2 3 4 5 6 f(x) 123.56 21.45 -7.82 11.57 -53.76 -126.49 函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(　　). A.2个　 B.3个 C.4个 D.5个 3.函数f(x)为偶函数,其图像与x轴有四个交点,则该函数的所有零点之和为　　　　.? 4.已知函数f(x)=x3-2x2-5x+6的一个零点为1.求函数f(x)的其他零点. (2013年·重庆卷)若abc,则函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间(　　). A.(a,b)和(b,c)内 B.(-∞,a)和(a,b)内 C.(b,c)和(c,+∞)内 D.(-∞,a)和(c,+∞)内 考题变式(我来改编): ? ? ? ? 答案 第四章　函数与方程 第1课时　方程的根与函数的零点 知识体系梳理 问题1:图1　图2 问题2:(1)f(x)=0　(2)Δ0　一个　Δ0 问题3:(1)零点　横坐标 问题4:(1)连续不断的一条曲线　f(a)·f(b)0 基础学习交流 1.D　由x2-2x-3