2014年高中数学《对数函数》导学案 北师大版必修1.doc

第6课时　对 数 函 数 1.通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算机画出具体对数函数的图像,探索并了解对数函数的单调性和特殊点. 2.理解反函数的概念,能求简单的对数函数或指数函数的反函数. 3.掌握对数函数的图像和性质,并利用对数函数的单调性解决综合性问题. 噪音与对数 声音一般用分贝(dB)来度量(见下表). 感觉 声源 分贝(dB) 有听觉 蚊子飞过的声音 0-10 安静 图书馆 31-40 中度大声 电视机 70 很大声 火车 90 　　40分贝以内是正常的环境声音,太大声便会造成噪音.噪音不仅会影响睡眠和休息,干扰工作,使听力受损,甚至会引起心血管系统、消化系统、神经系统等疾病. 分贝的值是如何计算的呢?首先,设B为我们听觉所能觉察到的最低强度,如有一声源发出的声音强度为x,则此声源的分贝y的计算公式为y=10lg. 问题1:(1)设一只蚊子飞过时的声音强度刚好为10B,则此强度所对应的分贝数为　　　　　　(列出等式);? (2)在(1)的条件下,10只蚊子同时飞过时的声音强度所对应的分贝数为　　　　　　　　,100只蚊子同时飞过时的声音强度所对应的分贝数为　　　　　　　　.? 问题2:(1)一般地,函数　　　　　　叫作对数函数,其中　　　　　　.x是自变量,函数的定义域为　　　　,值域是　　　　.? (2)两种特殊的对数 常用对数函数:以10为底的对数函数y=log10x写成　　　　　　,? 自然对数函数:以e为底的对数函数y=logex写成　　　　　　.? 问题3:反函数的定义:指数函数y=f(x)=ax和对数函数x=logay(a0,a≠1)刻画的是同一对变量之间的关系,所不同的是:在指数函数y=f(x)=ax中,　　　　是自变量,　　　　是　　　　的函数,其定义域是　　　　,值域是　　　　;在对数函数x=logay中,　　　　是自变量,　　　　是　　　　的函数,其定义域是　　　　,值域是　　　　.像这样的两个函数叫作互为反函数.通常情况下,x表示自变量,y表示函数,所以此时对数函数表示成y=f-1(x)=logax(a0且a≠1),这样对数函数y=f-1(x)=logax(x∈(0,+∞))和指数函数y=ax(x∈R)互为　　　　.? 问题4:作出对数函数y=logax当a1和0a1时的图像,比较其性质如下: y=logax(a1) y=logax(0a1) 图像 　　(续表) y=logax(a1) y=logax(0a1) 性 质 定义域 　　　　? 值域 　　　　? 过定点 　　　　,即x=　　　　时,y=　　　　? 当　　　　时,y0;? 当　　　　时,y0? 当　　　　时,y0;? 当　　　　时,y0? 在(0,+∞)上是　　　　函数? 在(0,+∞)上是　　　　函数? 1.已知点(2,m)是f(x)=lox的反函数图像上的一点,则m的值为(　　). A.5　　 B.　　 C.10　 D. 2.函数y=x+a与y=logax的示意图画在同一平面直角坐标系中,可能是(　　). 3.已知函数y=f(x)是奇函数,且当x≥0时,f(x)=3x-1,设f(x)的反函数是y=g(x),则g(-8)=　　　　.? 4.若实数a满足loga1,求a的取值范围. 对数型函数的定义域 求函数y=log3x-1(x-1)的定义域. 反函数的概念 写出下列函数的反函数. (1)y=3x;(2)y=lox;(3)y=ln x;(4)y=()x. 对数型函数的恒成立问题 已知函数f(x)=log2(x2-2x+m+2),若该函数的定义域为R,试求实数m的取值范围. 求函数y=的定义域. 已知函数y=ex的图像与函数y=f(x)的图像关于直线y=x对称,则(　　). A.f(2x)=e2x(x∈R) B.f(2x)=ln 2·ln x(x0) C.f(2x)=2ex(x∈R) D.f(2x)=ln x+ln 2(x0) 已知函数f(x)=log2(x2-2x+m+2),若该函数的值域为R,试求m的取值范围. 1.函数y=1+lox的反函数是(　　). A.y=2x-1(x∈R)　　 B.y=()x-1(x∈R) C.y=2x-1(x∈R) D.y=21-x(x∈R) 2.函数f(x)=log2(3x+1),x≥1的值域为(　　). A.(2,+∞) B.[2,+∞) C.(0,+∞) D.[0,+∞) 3.对于0a1,给出下列四个等式:①loga(1+a)loga(1+);②loga(1+a)loga(1+);③a1+a;④a1+a,其中成立的是　　　　.? 4.已知f(x)=log2x,g(x)