2014年高中数学《对数》导学案 北师大版必修1.doc

第5课时　对　　数 1.理解对数的概念,能够进行指数式与对数式的互化. 2.了解常用对数与自然对数的意义. 3.熟记对数的运算性质及使用条件,理解对数恒等式. 4.能熟练地运用对数的运算性质进行计算,掌握对数的换底公式,并利用它进行恒等变换. 实例1:一尺之锤,日取其半,万世不竭.(1)取4次,还有多长?(2)取多少次,还有0.125尺? 实例2:假设2008年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值达到翻两番的目标? 问题1:根据上述情境,我们由指数函数来了解对数函数的意义:(1)取4次之后,还剩下()4=　　　　　　,我们设取x次后还剩下0.125尺,那么列出方程()x=0.125?x=　　　.? (2)设经过x年国民生产总值达到翻两番的目标,那么 (1+8%)x=4,两边取常用对数可得:xlg 1.08=lg 4, 解得x=≈　　　　(年).? 问题2:两种特殊的对数 (1)常用对数,以10为底,log10N写成　　　　;? (2)自然对数,以e为底(e为无理数,e=2.71828…),logeN写成　　　　.? 问题3:对数具有的运算性质:当a0且a≠1,M0,N0时,有: (1)loga(MN)=　　　　　　+　　　　　　;? (2)loga=　　　　　　-　　　　　　;? (3)logaMn=　　　　　　;? (4)=　　　　.? 问题4:对数换底公式: (1)logab=　　　　　　(a0且a≠1,c0且c≠1,b0).? (2)推论: logab=;lobm=logab. 1.对数式loga-2(5-a)=b,实数a的取值范围是(　　). A.(-∞,5) B.(2,5) C.(2,3)∪(3,5) D.(2,+∞) 2.式子的值为(　　). A. B. C.2 D.3 3.(log32+log92)(log43+log83)=　　　　.? 4.已知log73=a,log74=b,试用a,b表示log4948. 对数的概念及其运算性质 求使log64x=-成立的x的值. 换底公式的应用 (1)若log34·log48·log8m=log416,则m的值为(　　). A.　　 B.9　 C.18　 D.27 (2)已知log189=a,18b=5,求log3645. 用指数幂的运算性质求值 已知二次函数f(x)=lg a·x2+2x+4lg a的最大值为3,求a的值. 已知log2(log3x)=1,求x的值. 当ma=nb=　　　　时,+=1.(其中m,n为大于0且不为1的正数,a,b为不等于0的实数)? 设方程lg2x+(lg 2+lg 3)·lg x+lg 2·lg 3=0的两个根是x1、x2,求x1x2的值. 1.25=32化为对数式为(　　). A.log52=32　　　 B.log532=2 C.log232=5 D.log322=5 2.计算等于(　　). A.　 B.4　　 C.3　　 D. 3.lg 50+lg 2·lg 5+lg22=　　　　.? 4.已知方程x2+x·log26+log23=0的两根分别为α和β,求()α·()β的值. 　　(2012年·安徽卷)(log29)·(log34)等于(　　). A. B. C.2 D.4 考题变式(我来改编): ? ? ? 第5课时　对　　数 知识体系梳理 问题1:(1)　3　(2)18 问题2:(1)lg N　(2)ln N 问题3:(1)logaM　logaN　(2)logaM　logaN　(3)nlogaM　(4)N 问题4:(1) 基础学习交流 1.C　根据对数式的意义得不等式组∴2a5且a≠3. 2.A　∵log89==log23, ∴原式=. 3.　原式=(log32+log32)(log23+log23)=log32·log23=. 4.解:log4948== ==. 重点难点探究 探究一:【解析】由对数的定义, 可得x=6=(43=4-2=. 【小结】指数式ab=N与对数式logaN=b(a0,且a≠1)是相同三个量的同一种数量关系的两种不同表达形式,这两种形式在同一问题中可以相互等价转化. 探究二:【解析】(1)由换底公式可得··==log3m, ∴有log3m=log442=2,即m=32=9. (2)(法一)因为18b=5,所以log185=b, 于是log3645=== ==. (法二)因为18b=5,所以log185=b,又log189=a, 于是log3645===. (法三)因为log189=a,18b=5, 所以lg 9=alg 18,lg 5=blg 18. 所以log3645=== ==. 【答案】(1)B 【小结】(1)利用换底公式时,注意各个字母的取值范围,注意换底公式的正