人教版高中数学必修二《圆的标准方程》教案.doc

教案说明 圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。 一、设计理念 设计的根本出发点是促进学生的发展。教师以合作者的身份参与，课堂上建立平等、互助、融洽的关系，师生共同研究，共同提高。 二、设计思路 （1）突出重点 抓住关键 突破难点 求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路。在例题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。 （2）学生主体 教师主导 探究主线 本节课的设计用问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终。从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导下，由学生探究完成的。另外，我在例题2的教学，要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的探究空间，学生在交流成果的过程中，既体验了科学研究和真理发现的复杂与艰辛，又在我的适度引导、侧面帮助、不断肯定下顺利完成了探究活动并走向成功，他们体验到成功的快乐，感受到数学的魅力。在一个个问题的驱动下，高效的完成本节的学习任务。 三、媒体设计 本节采用powerpoint媒体，知识容量大，同时又有图形。为了在短时间内完成教学内容，故采用演示文稿的方式，增加信息量，节省时间。同时动态演示图形，刺激学生的感官，引起更强的注意，提高课堂教学效率。 4.1.1圆的标准方程 教材：普通高中课程标准实验教科书（人教A版） 数学（必修2）第四章第一节 一、教学目标 1、知识目标 （1）在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程； （2）会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程。 2、能力目标 （1）进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力； （2）使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解； （3）增强学生用数学的意识。 3、情感目标 通过运用圆的知识解决实际问题的学习，培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习热情和兴趣。 二、教学重点、难点 1、教学重点：圆的标准方程的推导过程及圆的标准方程的特点的明确。2、教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。 三、教学方法与手段 1、教学方法：通过师生互动交流教给学生研究、解决数学问题的切实方法，在教学过程中采用“启发式”，“探究式”，“开放式”等教学模式，让学生学会学习，学会探索和学会与人合作。体验自主获取知识的乐趣，培养他们学习数学的兴趣。 2、教学手段：使用多媒体辅助教学。 四、教学过程与设计 教师活动设计 学生活动设计 1、复习提问、引入课题 师：在初中，我们学过圆，圆的定义是怎样的？ 师：图中哪个点是定点？哪个点是动点？ 动点具有什么性质？确定圆的因素有哪些？ （多媒体演示） 师：圆心和半径能确定一个圆，能否用一个方程来表示圆呢？ 2、探索研究 师：确定圆的基本条件为圆心和半径，在平面直角坐标系中，设圆的圆心坐标为，半径为（其中都是常数；）。下面我们一起探讨圆的方程是怎样的。 设为这个圆上任意一点，那么点满足的条件是（引导学生自己列出），如图所示 由两点间的距离公式，点M的坐标适合的条件可以表示为…………① ①式两边平方，得…………② 引导学生从两个方面验证为圆的方程，得出结论。 方程②称为圆心为，半径为的圆的方程，把它叫做圆的标准方程。 师：这个方程有什么特点？ （形式上，左边是两个式子的平方和，右边是半径的平方，括号内是差的形式，还可以看出圆心坐标（,）和半径。） 师：圆心在坐标原点，半径长为的圆的方程是什么？（ ） 3、尝试练习 师：很好！实际上圆心和半径分别决定圆的位置和大小。由此可见，要确定圆的方程，只需确定这三个独立变量即可。 [多媒体演示练习] 练习1：（口答）求下列圆的圆心及半径 （1） （2） 答案：（1）， （2）， 变式： 答案： 4、例题分析、巩固应用 师：下面我们通过例题来看看有关圆的标准方程的问题。 [多媒体演示] 例１：（1）写出圆心在坐标原点，半径长为的圆的方程； （2）写出圆心为，半径长等于的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上。 解：（1） （2）圆心是，半径长等于的圆的标准方程是。把点的坐标代入方程，左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上；把点的坐标代入方程，左右两边不相等，点的坐标不适合圆的方程，所以点不在这个圆上（如下图）。 点评：本题要求首先根据坐标与半径大