12向量空间和线性方程组的解结构.ppt

向量空间及线性方程组的解结构 ;. 向量空间的基本概念;1). 所有的n维向量组成的集合Rn是一个向量空间. ;4). 设?1, ?2, …, ?m是一组n维向量;2.向量空间的基和维数;例1 设 ;从中可以看到?1, ?2, ?3线性无关，并且：;二. 线性方程组的解结构;设A的秩r n，且前r个列向量是它列向量组的一个极大线性无关组。 ;即： ;简记为:;显然，J1, J2, …, Jn-r是线性无关的，且方程组的任何一个解向量皆可以被它线性表出。 称X=c1J1+ c2J2 + …+cn-rJn-r为该齐次线性方程组的通解。 称J1, J2, …, Jn-r是该线性齐次方程组的基础解系。 该齐次线性方程组的基础解系就是向量空间V的基，故V是一个n-r维的向量空间。 ;例2 求齐次线性方程组 ;从而 ;由此可知： ;证明：验证向量组?1, ?2与?1, ?2相互等价便可 ;由R(?1, ?2) = R(?1, ?2) = R(?1, ?2, ?1, ?2), 得知向量组?1, ?2和?1, ?2等价。 ;3. 线性非齐??方程组的解结构 ;证明： ;从而存在一组数c1, c2, …, cn-r使得? - ? = c1?1 + c2?2 + … + cn-r?n-r;解： ;非齐次方程的通解为: