12向量空间及线性方程组解结构.ppt
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向量空间及线性方程组的解结构 * * * * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. . 向量空间的基本概念 定义1. 设V是一个由n维向量构成的一个非空集合,若V对向量的加法运算和数字与向量的乘法运算封闭,则称V是一个向量空间。 所谓V对向量的加法运算和向量与数字的乘法运算封闭是指: 对于V中的任何元素?, ?,以及任何一个实数?,? + ? 和??仍然属于V。 若U是V的一个非空子集,且U也是一个向量空间,则称U是V的子空间。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1). 所有的n维向量组成的集合Rn是一个向量空间. 2).设? = (a, b, c)是一个非零的三维向量 L(?) = {(x, y, z)| (x, y, z) = ?(a, b, c), ??R} {(x, y, z)| (x, y, z) = ?(a, b, c) + (1, 2, 3), ??R} 3).设? = (a1, a2, a3), ? = (b1, b2, b3)是两个线性无关的三维向量 L(?) = {(x, y, z)| (x, y, z) = ?? + ??, ?, ??R} {(x, y, z)| (x, y, z) = ?? + ?? + (1, 2, 3), ?, ??R} 1. 向量空间的例子 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4). 设?1, ?2, …, ?m是一组n维向量 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.向量空间的基和维数 设V是一个向量空间,?1, ?2, …, ?r?V若满足: 1) ?1, ?2, …, ?r线性无关 2) V中的任何一个向量皆可以被?1, ?2, …, ?r线性表出 则称?1, ?2, …, ?r是V的一个基,并称V是一个r维的向量空间,或称V的维数是r. 若V={0},则称V的维数是0 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1 设 证明:?1, ?2, ?3是R3的基,并把?1, ?2用该组基线性表出 证明: 对矩阵(?1, ?2, ?3, ?1, ?2)实施初等行变换 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 从中可以看到?1, ?2, ?3线性无关,并且: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二. 线性方程组的解结构 1. 线性方程齐次组AX=0的解向量组成的集合V = {X = (x1, x2, …, xn)T| AX = 0}构成Rn的一个子空间 2. 线性齐次方程组的基础解系 设 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 设A的秩r n,且前r个列向量是它列向量组的一个极大线性无关组。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspos
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