2.42.5连续型随机变量和其密度函数.ppt
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连续型随机变量函数的密度函数.pdf
y g (x ) ξ
η g (ξ)
ξ
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§2—3连续型随机变量及密度函数.ppt
在上节我们研究了离散型随机变量，它取值是有限个或可
列个，这当然有很大的局限性，在许多随机现象中出现的一
些变量，如“测量某地气温”，“某型号显象管的寿命”，“某矿
石的含铜量”，等它们取值可以充满某一区间，由于取值不可
以一一列举，因此不可以象离散型那样写出分布列。因而我
们研究随机变量在任意区间的概率。因为;X;2、分布函数的性质; 例1.已知随机变量X的概率分布为
试求其分布函数;=;解;题目：设随机变量X的分布函数为; 课内练习 袋中有5个球, 编号为1,2,3,4,5 从中任取3球, 求3个球中最大号码X的概率分布和分布函数. ;;二、连续型随机变量及其慨率密度
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连续型密度函数连续型随机变量分布.pptx
2连续型随机变量概率密度及其性质
指数分布
均匀分布
正态分布与标准正态分布退出前一页后一页目录
定义如果对于随机变量X的分布函数F(x)，存在非负函数f(x)，使得对于任意实数x，有则称X为连续型随机变量，其中函数f(x)称为X的概率密度函数,简称概率密度.退出前一页后一页目录一、连续型随机变量的概念与性质
xf(x)x0F(x0)分布函数与密度函数几何意义密度函数f(x):曲边梯形的高.分布函数F(x0):表示以区间(-∞,x0)为底边,以f(x)为高的曲边梯形的面积
由定义知道，概率密度f(x)具有以下性质：f(x)0x1f(x)x0退出前一页后一页目录前两个条件是概率密度的充分必要条件
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概率论与数理统计3.3 连续型随机变量函数密度函数.ppt
第三节 连续型随机变量函数的密度函数;根据分布函数
的定义;1. 是严格单调且可导的函数.;证明;推论. 如果Y=aX+b,则Y 的密度函数为;解;当 时，;解 体积 的分布函数为;所以体积的
概率密度为 ;练习 设圆的半径X服从区间(1,2)上的均匀分布，求圆面积的分布密度函数。 ;例题1,…;练习题:;定理3.2 若随机变量X和随机变量Y=g(X)的密度函数分别为f X (x), fY (y), 当g(x)在不相重叠的区间 I1， I2，…,Ik上是严格单调函数且可导，则;例 设X ~ N（0，1
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概率论与数理统计3.3连续型随机变量函数的密度函数.pptx
1第三节连续型随机变量函数的密度函数复习:变限积分的求导公式若a为常数,则若b为常数?
2根据分布函数的定义一.一维随机变量函数的密度函数目标:设X为一个连续型随机变量，其概率密度函数为f(x)。y=g(x)为一个连续函数(分段严格单调)，求随机变量Y=g(X)的密度函数.基本方法(分布函数求导法),分2个步骤:(1)求Y的分布函数(2)对求导，
3其实就是变限积分求导1).定理3.1.设而是严格单调且且处处可导的,设是g的反函数,则是连续型随机变量,其密度函数为1.是严格单调且可导的函数.其中
4证明
5推论.如果Y=aX+b,则Y的密度函数为我们有更一般的,则特别的,对于正态分布,设
6解
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维连续型随机变量及其概率密度.ppt
在上面例1中，我们已经求出二维联合概率密度所以，按公式（3.2）得的边缘概率密度为同理可得的边缘概率密度为这里值得注意的是，二维随机变量在圆域上服从均匀分布，但是它们的边缘分布都不是均匀分布.解：例5设二维随机变量的概率密度函数为
求边缘概率密度.解对任意当或时,对任意可知边缘概率密度为：其中，其中都是常数，且.我们称为服从参数为的二维正态分布（这五个参数的意义将在下一章说明），记为试求二维正态随机变量的边缘概率密度.例6设二维随机变量的联合概率密度为解：解于是：因为同理（令对微分,看作常数,从而，）我们看到二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布，并且都不依赖于参数，亦即对于给定的不同的对
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连续型随机变量及其概率密度.ppt
的性质:第31页,共40页，2024年2月25日，星期天标准正态分布的重要性在于,任何一个的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布.定理1证:Z的分布函数为:则有:第32页,共40页，2024年2月25日，星期天根据定理1,只要将标准正态分布的分布函数制成表，就可以解决一般正态分布的概率计算问题.于是:第33页,共40页，2024年2月25日，星期天书末附有标准正态分布函数数值表，有了它，可以解决一般正态分布的概率计算查表.正态分布表当x0时,表中给的是x0时,Φ(x)的值.第34页,共40页，2024年2月25日，星期天若若X～N(0,1),~N(0,1)则第35页,共40页，2024
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连续型随机变量和其概率密度.pptx
第四节连续型随机变量及其概率密度;则称X为连续型随机变量,
称f(x)为X旳概率密度函数,简称为概率密度.;二、概率密度函数旳性质;故X旳密度f(x)在x这一点旳值,恰好是X落在
区间上旳概率与区间长度之比旳极限.
这里，假如把概率了解为质量，f(x)相当于线密度.;*注意:密度函数f(x)在某点处a旳高度,并不反应X取值旳概率.
但是,这个高度越大,则X取a附近旳值旳概率就越大.
在某点密度曲线旳高度反应了概率集中在该点附近旳程度.;(1)连续型r.v取任一指定实数值a旳概率均为0.即;;;1.均匀分布(TheUniformDistribution);例2某公共汽车站从上午7时起，每15分钟
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连续型随机变量及其概率密度.pptx
主要内容（2课时）;特点：1、随机变量旳取值充斥某个区间，不能一一列出。
2、随机变量取任一值旳概率为0，即P(X=x)=0。;1、概率密度旳定义;2、概率密度旳主要性质（要点）;1.均匀分布;例4随机变量X服从(2，5)上均匀分布，现对X进行3次独立反复观察，试求至少有2次观察值不小于3旳概率？;2.指数分布;1、例子：某大学男学生身高旳频率直方图;（1）某零件旳测量误差、规格大小重量等；;阐明：;课堂练习;1.各设备工作相互独立，发生故障旳概率都是0.01。一台设备旳故障由一人处理。求:(1)3名维修工负责90台设备，求出现故障不能及时修理旳概率；(2)既有300台设备，至少应配多少维修工
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连续型随机变量的概率密度.pptx
2.4连续型随机变量
一、概率密度
1.定义:对于随机变量X，若存在非负函数
f(x)，(-x+)，使对任意实数x，都有
x
F(x)＝P(Xx)＝f(u)du
则称X为连续型随机变量，f(x)为X的概率
密度函数，简称概率密度或密度函数.
常记为
X～f(x),(-x+)
密度函数的几何意义为
b
P(aXb)＝f(u)du
a
二．密度函数的性质
三．非负性f(x)0，
(-x)；f(x)dx＝1.
四．归一性EX求常数a.
123
45
l设随机变量X的概答:
率密度为x
性质(1)、(2)是密
度函数的充要f性(x)ae
质；
1
a
2
01
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2.3连续型随机变量的分布密度.ppt.ppt
山东农业大学 概率论与数理统计 主讲人：程述汉 苏本堂 例1 靶子是半径2米的圆盘，设击中靶上任一同心圆盘上的点与该圆盘的面积成正比，并设射击都能中靶，以X表示弹着点与圆心的距离，求X的分布函数。 解 若x0，则{X≤x}是一个不可能事件，于是 若0≤x≤2，由题意得: 为确定k，取值x=2则有 若x2，则有 所以： §2.3 连续型随机变量的分布密度 易证，F(x)是一个连续函数，可表示为 其中 该例中随机变量X具有下列特点：一是X
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2.4连续型随机变量地概率密度.ppt
二、几个常用的连续型分布 正态分布是实践中应用最为广泛，在理论上 研究最多的分布之一，故它在概率统计中占有特 别重要的地位。 3. 正态分布 其中 ?为实数， ?0 ，则称X服从参数为? ,?2的正态分布,记为N(?, ?2)，可表为X～N(?, ?2). 若连续型随机变量X的概率密度为 (1) 单峰对称 密度曲线关于直线x=?对称； f(?)＝maxf(x)＝ 正态分布有两个特性： (2) ?的大小直接影响概率的分布 ?越大，曲线越平坦， ?越小，曲线越陡峻，。 正态分布也称为高斯(Gauss)分布 4.标准正态分布
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第2—3节连续型随机变量及其分布密度.ppt
§3 连续型随机变量 及其概;xf ( x)xF ( x );二、 f ( x )的性;对于连续型 随机变量X, a;若x是 f(x)的连续点，则：;要注意的是，密度函数 f (x;注意: 对于连续型随机变量X ;注: 对于连续型 随机变量X;特别说明： 连续;设X为连续型随机变量 ，X=a;解例1;无标题;无标题;无标题;例2(习题课教程P348例14;故有解(1) 因为 X 是连续;无标题;无标题
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第3讲连续型随机变量及其概率密度.ppt
第二章 随机变量及其分布;§4 连续型随机变量及其概率密度 ;定义：对于随机变量 X 的分布函数F (x), 若存在
非负的函数 f (x) 使对于任意实数 x 有： ; 由定义知道，概率密度 f (x) 具有以下性质：;f (x); 连续型随机变量密度函数的性质与离散型随机变量分布律的性质非常相似，但是，密度函数不是概率！;说 明;例1 设 X 是连续型随机变量，其密度函数为;;;例2 设 X 是连续型随机变量，其分布函数为;1．均 匀 分 布;X;a;例3 设电阻值 R 是连续型随机变量，均匀分布在
900Ω~1100Ω。求R的概率密度函数以及R
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2—2连续型随机变量及其概率密度.ppt
二、概率密度的概念与性质;一、连续型随机变量;二、概率密度的概念与性质;证明;同时得以下计算公式;注意 对于任意可能值 a ,连续型随机变量取 a 的概率等于零.即;若X是连续型随机变量，{ X=a }是不
可能事件，则有;解;例2;故有;常见连续型随机变量的分布;1. 均匀分布;均匀分布的意义;分布函数;解; 设随机变量 X 在 [ 2, 5 ]上服从均匀分布, 现对 X 进行三次独立观测 ,试求至少有两次观测值大于3 的概率.;因而有;2. 指数分布; 某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如无线电元件的寿命 、电力设备的寿命、动物的寿命等都服从指数分布.;