连续型密度函数连续型随机变量分布.pptx

2连续型随机变量概率密度及其性质

指数分布

均匀分布

正态分布与标准正态分布退出前一页后一页目录

定义如果对于随机变量X的分布函数F(x)，存在非负函数f(x)，使得对于任意实数x，有则称X为连续型随机变量，其中函数f(x)称为X的概率密度函数,简称概率密度.退出前一页后一页目录一、连续型随机变量的概念与性质

xf(x)x0F(x0)分布函数与密度函数几何意义密度函数f(x):曲边梯形的高.分布函数F(x0):表示以区间(-∞,x0)为底边,以f(x)为高的曲边梯形的面积

由定义知道，概率密度f(x)具有以下性质：f(x)0x1f(x)x0退出前一页后一页目录前两个条件是概率密度的充分必要条件

01即退出前一页020304后一页目录连续型随机变量的分布函数在实数集Ｒ上处处连续0506

目录前一页后一页退出注意

由上述性质可知，对于连续型随机变量，我们所关心的概率是指是它在某一区间上取值的概率（而不是在某些点的概率）．退出前一页后一页目录说明

即某区间是否包括端点以及包括多少个端点，对于一个连续型随机变量在该区间取值的概率没有影响．（为什么？对于离散型随机变量呢？）

AEDFBC解：⑴由密度函数的性质退出后一页前一页目录例1设X是连续型随机变量，其密度函数为

P3P2P1目录前一页后一页P4退出

例2退出前一页后一页目录

目录前一页后一页退出

退出前一页后一页目录1=

P3P2P1目录前一页后一页P4退出

第二章随机变量及其分布例3某电子元件的寿命X（单位：小时）是以为密度函数的连续型随机变量．求5个同类型的元件在使用的前150小时内恰有2个需要更换的概率.设A={某元件在使用的前150小时内需要更换}§4连续型随机变量的概率密度退出前一页后一页目录解：

第二章随机变量及其分布例3（续）检验5个元件的使用寿命可以看作是在做一个5重Bernoulli试验．设Y表示5个元件中使用寿命不超过150小时的元件数，§4连续型随机变量的概率密度故所求概率为退出前一页后一页目录

思考题：前面说过，连续型随机变量X的所有可能取值是某个区间上的所有点，这意味着在某次试验中，X有可能在该区间上的某一点a取值，而我们又说过，连续型随机变量在任意一个孤立点的取值概率为0。如何解释这个“矛盾”？答案：概率为零事件不等于不可能事件A是不可能事件P(A)=0下面的例子可以说明这个问题

例一个靶子是半径为2米的圆盘，设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比，并设射击都能中靶，以X表示弹着点与圆心的距离.则命中半径为同心圆盘上的点的概率为：X退出前一页后一页目录显然，当时，意味着“命中靶心”这个事件的概率为０，但在实际射击当中，“命中靶心”这个事件是有可能发生的．此例子说明了：概率为零事件不等于不可能事件

均匀分布01若随机变量X的密度函数为02记作X~U[a,b]03退出04前一页05后一页06目录07二、一些常用的连续型随机变量

说明类似地，我们可以定义目录前一页后一页退出

01目录02前一页03后一页04退出例4

P3P2P1目录前一页后一页P4退出

2)指数分布如果随机变量X的密度函数为目录前一页退出后一页

例4退出前一页后一页目录一种电子元件的使用寿命X（单位：小时）服从参数为10的指数分布，求其中一个的使用寿命在10到20小时的概率。

例4（续）令：B={使用为10~20小时}目录前一页后一页退出

如果连续型随机变量3)正态分布xf(x)0退出前一页后一页目录的密度函数为X()()()+￥￥-=--xexfx22221smsp()，为参数，其中0+￥￥-sm()正态分布．记作的，服从参数为则称随机变量2smX()2~sm，NX

密度函数中的参数取值的分散程度。的方差，刻画了是所有可能取值的平均值的数学期望，表示是含义：和XXXX22)2(.)1(smsm

目录前一页后一页退出标准正态分布

正态分布密度函数的图形性质x0f(x)退出前一页后一页目录

正态分布密度函数的图形性质（续）0xf(x)退出前一页后一页目录

第二章随机变量及其分布§4连续型随机变量的概率密度退出前一页后一