连续型随机变量及其概率密度.ppt

的性质:第31页,共40页，2024年2月25日，星期天标准正态分布的重要性在于,任何一个的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布.定理1证:Z的分布函数为:则有:第32页,共40页，2024年2月25日，星期天根据定理1,只要将标准正态分布的分布函数制成表，就可以解决一般正态分布的概率计算问题.于是:第33页,共40页，2024年2月25日，星期天书末附有标准正态分布函数数值表，有了它，可以解决一般正态分布的概率计算查表.正态分布表当x0时,表中给的是x0时,Φ(x)的值.第34页,共40页，2024年2月25日，星期天若若X～N(0,1),~N(0,1)则第35页,共40页，2024年2月25日，星期天由标准正态分布的查表计算可以求得，这说明,X的取值几乎全部集中在[-3,3]区间内,超出这个范围的可能性仅占不到0.3%.当X～N(0,1)时，P(|X|1)=2(1)-1=0.6826P(|X|2)=2(2)-1=0.9544P(|X|3)=2(3)-1=0.99743准则第36页,共40页，2024年2月25日，星期天将上述结论推广到一般的正态分布,可以认为，X的取值几乎全部集中在区间内.在统计学上称作“3准则”.~N(0,1)X～N(μ,σ2)时，第37页,共40页，2024年2月25日，星期天标准正态分布的上分位点设若数满足条件则称点为标准正态分布的上分位点.第38页,共40页，2024年2月25日，星期天看一个应用正态分布的例子:公共汽车车门的高度是按男子与车门顶头碰头机会在0.01以下来设计的.设男子身高X～N(170,62),问车门高度应如何确定?例:解P(X≥h)≤0.01或P(Xh)≥0.99，下面我们来求满足上式的最小的h.设车门高度为hcm,按设计要求第39页,共40页，2024年2月25日，星期天感谢大家观看第40页,共40页，2024年2月25日，星期天概率论概率论关于连续型随机变量及其概率密度则称X为连续型随机变量,称f(x)为X的概率密度函数,简称为概率密度.一、连续型随机变量及其概率密度函数有,使得对任意实数,对于随机变量X,如果存在非负可积函数f(x),连续型随机变量的分布函数在上连续(ContinuousRandomVariable)(ProbabilityDensityFunction)第2页,共40页，2024年2月25日，星期天第3页,共40页，2024年2月25日，星期天二、概率密度函数的性质1o2of(x)xo面积为1这两条性质是判定一个函数f(x)是否为某r.vX的概率密度的充要条件对于任意实数x1,x2,(x1x2),利用概率密度可确定随机点落在某个范围内的概率若f(x)在点x处连续,则有第4页,共40页，2024年2月25日，星期天故X的密度f(x)在x这一点的值,恰好是X落在区间上的概率与区间长度之比的极限.这里，如果把概率理解为质量，f(x)相当于线密度.*若x是f(x)的连续点，则对f(x)的进一步理解:*若不计高阶无穷小，有表示随机变量X取值于的概率近似等于.在连续型r.v理论中所起的作用与在离散型r.v理论中所起的作用相类似.第5页,共40页，2024年2月25日，星期天*注意:密度函数f(x)在某点处a的高度,并不反映X取值的概率.但是,这个高度越大,则X取a附近的值的概率就越大.在某点密度曲线的高度反映了概率集中在该点附近的程度.f(x)xoa第6页,共40页，2024年2月25日，星期天(1)连续型r.v取任一指定实数值a的概率均为0.即注意:这是因为当时得到由P(B)=1,不能推出B=S由P(A)=0,不能推出(2)对连续型r.vX,有第7页,共40页，2024年2