2—4 连续型随机变量及其概率密度.ppt

一、概率密度的概念与性质;一、概率密度的概念与性质;证明;同时得以下计算公式;几何解释: ;注意1 对于任意可能值 a ,连续型随机变量取 a 的概率等于零.即;若X是连续型随机变量，{ X=a }是不 可能事件，则有;解;例;故有;二、常见连续型随机变量的分布;均匀分布的意义;分布函数;解;例 设随机变量 X 在 [ 2, 5 ]上服从均匀分布, 现 对 X 进行三次独立观测 ,试求至少有两次观测值 大于3 的概率.;因而有;2. 指数分布; 某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如无线电元件的寿命 、电力设备的寿命、动物的寿命等都服从指数分布.;例如, 若 X 是某一元件的寿命, 这一性质表明已知这元件使用了s 小时, 它总共使用至少 s + t 小时的条件概率与从开始使用时算起至少能使用 t 小时的概率相等.即元件对它已使用 s 小时没有记忆. ;例 设某类日光灯管的使用寿命 X 服从参数为 θ=2000的指数分布(??位:小时). (1)任取一只这种灯管, 求能正常使用1000小时以 上的概率. (2) 有一只这种灯管已经正常使用了1000 小时以 上,求还能使用1000小时以上的概率. ;3. 正态分布(或高斯分布);正态分布的性质 ;2)正态概率密度函数的几何特征;正态分布的分布函数; 正态分布是最常见最重要的一种分布,例如 测量误差, 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ; 正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量 高度等都近似服从正态分布.;正态分布下的概率计算;标准正态分布的概率密度表示为;标准正态分布的图形;解;证明;说明: 在使用正态分布时, 若 X ~ N(?, ? 2), 则它的分布函数 F(x) 可写成;例如, 设 X ~ N(1, 4), 查表得 ;(1) 所求概率为;正态分布的上 ? 分位点 ;分布函数; 正态分布有极其广泛的实际背景, 例如测量 误差, 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ,正常 情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度, 炮弹的弹落点的分布等, 都服从或近似服从正态 分布.可以说,正态分布是自然界和社会现象中最 为常见的一种分布, 一个变量如果受到大量微小 的、独立的随机因素的影响, 那么这个变量一般 是一个正态随机变量.;另一方面,有些分布(如二项分布、泊松分布)的极 限分布是正态分布.所以,无论在实践中,还是在理 论上,正态分布是概率论中最重要的一种分布.