4—1向量的内积与正交.ppt

5-1向量内积与正交向量组1.ppt 第一节 向量的内积一、内积的定义及性质二、向量的长度及性质三、正交向量组的概念及求法四、正交矩阵与正交变换五、小结思考题一、内积的定义及性质二、向量的长度及性质三、正交向量组的概念及求法四、正交矩阵与正交变换思考题思考题解答 * * 第五章相似矩阵及二次型 ——四川理工学院理学院工程数学中心定义5.1 内积说明　 1. 维向量的内积是3维向量数量积的推广，但是没有3维向量直观的几何意义．　 2. 内积是向量的一种运算，如果都是列向量，内积可用矩阵记号表示为： 内积的运算性质定义5.2

2016-08-11 约字 29页立即下载

向量的内积与正交向量组.pptx 第十一次课教学内容§5.1 向量的内积与正交向量组教学目标及基本要求了解内积、正交的概念了解正交向量组的性质掌握施密特(Schmidt)正交化方法了解正交矩阵的概念及性质重点施密特(Schmidt)正交化方法难点施密特(Schmidt)正交化方法§5.1 向量的内积与正交向量组一、向量的内积1. def：设列向量内积“对乘加”：2.性质交换律：结合律：分配律：单位化：3.模(范数)：非负性：齐次性：三角不等式：4.单位向量：5.夹角：零向量与任意向量都正交6.正交：二、正交向量组与施密特正交化方法(P132定义5.1.4)(P133定义5.1.5)正交向量组标准正交向量组(P1

2020-02-21 约小于1千字 18页立即下载

向量的内积、长度及正交性.ppt 定理4A为n阶正交矩阵的充要条件是：A的列向量组是正交单位向量组.设，按列分块为证说明Rn的规范正交基是“(含n个n维向量的)正交单位向量组”.因此，定理4亦可表述为A为n阶正交矩阵的充要条件是：A的列向量组是Rn的一组规范正交基”.因此，的充要条件是：证毕第一节向量的内积、长度及正交性相似矩阵及二次型一、向量的内积及其性质二、正交向量组、规范正交基三、正交矩阵、正交变换四、小结思考题一、向量的内积1.向量的内积规定?和?的内积为定义1设两个n维向量，n维向量的内积是几何向量内积(也称为点积、点乘、数量积、标量积)的推广.(即，对应分量的乘积之和)说明则，内积可用矩阵记号表示为(1)当?和?都

2025-03-29 约3.05千字 10页立即下载

向量的内积与正交.ppt 运行时,点击照片可显示牛顿,莱布尼兹的简介,并自动返回.不点击则不显示.*主讲教师:张伟线性代数*第四章一、向量的内积与正交四、实对称矩阵的对角化相似矩阵与二次型三、相似矩阵二、方阵的特征值与特征向量五、二次型及其矩阵表示六、化二次型为标准形*一、向量的内积二、正交向量组三、正交矩阵第一节向量的内积与正交第四章一、向量的内积*设称为向量与的内积.定义了内积的向量空间叫做欧氏空间。，为行向量，简记，为列向量，简记定义1都是n维向量，*设时等式成立当且仅当K为实数则有下面证明30。性质定义2*设称为的长度。当时，称为单位向量。当时，称与正交。显然，若那么与任何向量都正交。定义3的规范化(单位化)向

2025-03-31 约1.04千字 10页立即下载

4-1向量的内积和正交-4168.ppt 线性代数第十六讲王升瑞第四章一、向量的内积与正交 四、实对称矩阵的对角化相似矩阵与二次型三、相似矩阵二、方阵的特征值与特征向量五、二次型及其矩阵表示六、化二次型为标准形一、向量的内积 二、正交向量组三、正交矩阵第一节 向量的内积与正交 第四章向量夹角复习：向量的数量积(内积）设分别为直角坐标轴上的单位向量，则向量长度一、向量的内积 设称为向量注：向量的内积是一种运算。定义1 设都是 n 维向量， k为实数则有下面证明 30。性质设称的长度。称为单位向量。定义2 显然，若那么与任何向量都正交。定义3

2018-06-11 约1.2千字 28页立即下载

2017-04-19 约小于1千字 39页立即下载

4.1 向量内积和正交向量组.ppt §4.1 向量的内积与正交向量组;定义1;说明;内积的运算性质（其中x，y，z为n维向量，λ为实数） (1) （x, y)=(y, x) (2) (λx, y)= λ(x, y) (3) (x+y, z)=(x, z)+(y, z) (4) (x, x) 0,且当x 0时有(x, x)0;定义2 ;柯西施瓦茨不等式(证明见P121);单位向量;１ 正交的概念定义3;证明;施密特正交化方法;几　何　解　释;浩碟树细输皮刺鲜珐耿篓楼筷渣咽遂蘸歇非惊劝选尔菜戏锄懒共诈企组慷4.1 向量内积和正交向量组4.1 向量内积和正交向量组;定义5;正交矩阵具有的性质：;

2017-11-01 约字 19页立即下载

4.1 向量的内积与正交向量组.ppt 四、正交矩阵与正交变换正交矩阵具有的性质：若Q为正交矩阵，则其行列式的值为1或者-1 若Q为正交矩阵，则Q可逆，且Q-1=QT 若P，Q都是正交矩阵，则它们的积PQ也是正交矩阵作业 P137 A 2 4 5 (1)(2) 6 (2) * * §4.1 向量的内积与正交向量组第四章　矩阵的特征值、特征向量与方阵的对角化定义1 称(x, y)为向量的内积（点乘x . y）一、内积的定义及性质说明　　　1 维向量的内积是3维向量数量积的推广，但是没有3维向量直观的几何意义． 2 内积是向量的一种运算，如果x

2016-08-13 约小于1千字 19页立即下载

4.1向量的内积与正交向量组.pdf 《线性代数》课程教案教案首页知识第4章,第1节教学题目向量的内积与正交向量组单元教学环境设计与课堂教学主要以板书为主；介绍向量的内积与正交向量组的概念；组织安排施密特正交化方法；正交矩阵的概念及性质。知识目标正交向量组及正交矩阵，施密特正交化方法教学能力目标数学符号化，抽象化，数学的思考问题的方式，目标实事求是，严谨认真价值目标树立正确人生观、价值观和世界观教学重点：正交向量组及正交矩阵重点难点难点：施密特正交化方法教学方法理论讲授+板书+雨课堂+多媒体手段媒介 1、讲评——向量的内积 教学组织2、互动——正交向量组及正交矩阵方式 3、讲解——施密特

2024-12-31 约9.27千字 5页立即下载

4.1向量的内积与正交向量组.pptx 4.1向量的内积与正交向量组主要内容010203向量的内积Schmidt正交化正交矩阵一.向量的内积一.向量的内积定义1??? ??一.向量的内积利用内积性质，还可以证明著名的柯西-施瓦茨（-Schwarz）不等式?一.向量的内积内积的长度??定义2 ?一.向量的内积定义3 ??例如，都是正交向量组.二.标准正交基与Schmidt正交化定义4 二.标准正交基与Schmidt正交化 ??定理1??二.标准正交基与Schmidt正交化证明 ???二.标准正交基与Schmidt正交化定义5 ?二.标准正交基与Schmidt正交化 ?二.标准正交基与Schmidt正交化 ?二.标准正交基与Sc

2025-01-01 约小于1千字 24页立即下载

向量的内积与施密特正交化过程.ppt 二次型二次型化标准型引言：在几何空间，我们学过向量的长两向量夹角的概念，并由此定义两向量的数量积01利用坐标分别有下面计算公式：设02（设03则04设05一.向量的内积与施密特正交化过程040301为了今后应用的需要，将这些概念及公式推广到n维向量。中任两个向量向量的内积定义1的内积定义为02n维向量空间并称定义了内积的向量空间为欧氏空间（交换性）;当且仅当。以上证明留给读者。内积具有下列性质：k为数（性质(2)，(3)称单线性）（称向量，即为一单位向量。称将设的长度。长度为1的向量称单位向量。单位化。定义2设向量的长度有下列性质：。当且仅当；(2).齐次性：；(3).三角不等式：以上性质证明

2025-03-27 约1.01千字 10页立即下载

向量空间内积与正交矩阵.ppt 2.5向量空间内积与正交矩阵一、向量空间首先，我们记全体实n维列向量之集合为则称V是一个向量空间。对任意的α,β∈V,有α+β∈V;对任意的α∈V和k∈R,有kα∈W.定义2.15：设V是非空子集，且对向量的加法与乘法封闭，即：L=[(0,a2,…,an-1,an)|ai∈R]例1：验证下列集合是否构成Rn的一个子空间:定义2.16：向量空间V中有向量?1,?2,…,?n.若(1)?1,?2,…,?n线性无关;中任意一向量都可由?1,?2,…,?n线性表示,则称向量组?1,?2,…,?n为V的一个基.称n为V的维数,简记n=dimV.1基---极大无关组维数---向量组的秩2注1：向量空间的任

2025-04-02 约小于1千字 10页立即下载

向量的内积的概念向量的长度向量的正交性向量空间的正交规.ppt * ★向量的内积的概念 ★向量的长度 ★向量的正交性 ★向量空间的正交规范基的概念 ★向量组的正交规范化 ★正交阵、正交变换的概念 §1. 预备知识：向量的内积 下页关闭 n维向量是空间三维向量的推广，本节通过定义向量的内积，从而引进n维向量的度量概念：向量的长度，夹角及正交。定义1 设有 n 维向量 向量内积的概念在空间解析几何中，两向量的数量积在直角坐标系中表示为推广到 n 维向量即有：上页下页返回内积。 内积的运算规律：上页下页返回 向量的长度由向量内积的性质(v) 自然引入向量的长度。定义1 令向量长度的性质：上页下

2017-02-27 约小于1千字 23页立即下载

11第11次课向量的内积与正交向量组.ppt 第五章矩阵的特征值、特征向量和方阵的对角化;第十一次课;§5.1 向量的内积与正交向量组;2.性质;3.模(范数)：;二、正交向量组与施密特正交化方法;3. 定理1：正交向量组必线性无关.;例1;例2;三、正交矩阵与正交变换;是正交规范向量组;例1;例2;即：正交变换不改变向量的长度 ;内积：;施密特正交化方法（递推公式）：;小结;施密特正交化方法（递推公式）：;提前预习

2017-04-16 约小于1千字 19页立即下载

51-向量的内积的概念向量的长度向量的正交性向量.ppt * ★向量的内积的概念 ★向量的长度 ★向量的正交性 ★向量空间的正交规范基的概念 ★向量组的正交规范化 ★正交阵、正交变换的概念 §1. 预备知识：向量的内积 下页关闭 n维向量是空间三维向量的推广，本节通过定义向量的内积，从而引进n维向量的度量概念：向量的长度，夹角及正交。定义1 设有 n 维向量 向量内积的概念在空间解析几何中，两向量的数量积在直角坐标系中表示为推广到 n 维向量即有：上页下页返回内积。 内积的运算规律：上页下页返回 向量的长度由向量内积的性质(v) 自然引入向量的长度。定义1 令向量长度的性质：上页下

2017-09-26 约字 23页立即下载