向量的内积与正交向量组.pptx

第十一次课教学内容§5.1 向量的内积与正交向量组教学目标及基本要求了解内积、正交的概念 了解正交向量组的性质 掌握施密特(Schmidt)正交化方法 了解正交矩阵的概念及性质 重 点施密特(Schmidt)正交化方法难 点施密特(Schmidt)正交化方法§5.1 向量的内积与正交向量组一、向量的内积1. def：设列向量内积“对乘加”：2.性质交换律：结合律：分配律：单位化：3.模(范数)：非负性：齐次性：三角不等式：4.单位向量：5.夹角：零向量与任意向量都正交6.正交：二、正交向量组与施密特正交化方法(P132定义5.1.4)(P133定义5.1.5)正交向量组标准正交向量组(P132定理5.1.1)3. 定理1：正交向量组必线性无关.4. 定理2：任一线性无关的向量组都可化为(标准) 正交向量组.施密特正交化方法（递推公式）：正交化：单位化：例1(P133例5.1.2)例2(P134例5.1.3)：：：三、正交矩阵与正交变换(P135定义5.1.6)2. 性质(P136定理5.1.2)是正交规范向量组例1例2(P136定义5.1.7)即：正交变换不改变向量的长度 复习“对乘加”内积：模(范数)：单位化：正交：正交向量组必线性无关.正交向量组标准正交向量组施密特正交化方法（递推公式）：正交化：单位化：“对乘加”小 结内积：模(范数)：单位化：正交：正交向量组必线性无关.正交向量组标准正交向量组施密特正交化方法（递推公式）：正交化：单位化：作 业习题5(A)：提前预习§5.2 矩阵的特征值与特征向量