4.1向量的内积与正交向量组.pdf

《线性代数》课程教案

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知识

第4章,第1节教学题目向量的内积与正交向量组

单元

教学环境设计与课堂教学主要以板书为主；介绍向量的内积与正交向量组的概念；

组织安排施密特正交化方法；正交矩阵的概念及性质。

知识目标正交向量组及正交矩阵，施密特正交化方法

教学能力目标数学符号化，抽象化，数学的思考问题的方式，

目标

实事求是，严谨认真

价值目标

树立正确人生观、价值观和世界观

教学重点：正交向量组及正交矩阵

重点

难点难点：施密特正交化方法

教学

方法

理论讲授+板书+雨课堂+多媒体

手段

媒介

1、讲评——向量的内积

教学

组织2、互动——正交向量组及正交矩阵

方式

3、讲解——施密特正交化方法

课内实践环节：

实践习题训练

环节

教学设计

【教学进程安排】注释及备注

重点设计教学步骤与具体内容安排。

一、课外学习讲评

几何中向量的数量积

二、内容导入

向量的内积运算

三、主要内容设计

一、向量的内积

11

22

=,=

1．定义（向量的内积）：设有维向量⋮⋮，令

(,)==++⋯+

1122

称(,)为向量与的内积。

,

2．内积的性质（其中与都是维向量，为实数）：

（1）(,)=(,)；

（2）(,)=(,)；

（3）(+,)=(,)+(,)；

（4）(,)≥0，当且仅当=0时，(,)=0

3.向量的长度

1

2222

=‖‖==

设有维向量