向量的内积的概念向量的长度向量的正交性向量空间的正交规.ppt

* ★向量的内积的概念 ★向量的长度 ★向量的正交性 ★向量空间的正交规范基的概念 ★向量组的正交规范化 ★正交阵、正交变换的概念 §1. 预备知识：向量的内积 下页 关闭 n维向量是空间三维向量的推广，本节通过定义向 量的内积，从而引进n维向量的度量概念：向量的长度， 夹角及正交。 定义1 设有 n 维向量 向量内积的概念 在空间解析几何中，两向量的数量积 在直角坐标系中表示为 推广到 n 维向量即有： 上页 下页 返回 内积。 内积的运算规律： 上页 下页 返回 向量的长度 由向量内积的性质(v) 自然引入向量的长度。 定义1 令 向量长度的性质： 上页 下页 返回 单位向量。 正交向量组：指一组两两正交的非零向量。 向量的正交性 空间解析几何中两向量垂直推广到 n 维向量，可得向量的正交性概念。 上页 下页 返回 夹角。 定理1 证 上页 下页 返回 例1 解 已知 3 维向量空间 R 3 中两个向量 上页 下页 返回 上页 下页 返回 就是 R 4 的一个正交规范基。 向量空间的规范正交基 定义3 上页 下页 返回 上页 下页 返回 向量组的正交规范化 上页 下页 返回 …………………………… 上页 下页 返回 就得 V 的一个正交规范基。 然后只要把它们单位化，即取 上页 下页 返回 试用施密特正交化过程把这组向量正交规范化。 解 例2 上页 下页 返回 再把它们单位化，取 上页 下页 返回 解 例 3 它的基础解系为 上页 下页 返回 把基础解系正交化，即为所求。取 上页 下页 返回