《应用统计学》第十章：卡方检验和非参数检验.ppt

第10章 卡方检验和非参数检验; 在总体分布形式已知条件下未知参数检验问题。但实际问题中总体的分布形式往往是未知的，虽然根据中心极限定理可以有相当的把握认为大多数经济变量服从或近似服从正态分布，但有时为了使所做的统计推断更具说服力，就需要对总体的分布形式进行检验。 ;检验的基本原理： (1) 设x1, x2, … , xn为总体X的一组样本观察值，F(x)为某一已知分布的分布函数，?1, ?2, … , ?r是F(x)的r个待定参数，分别是r个参数的点估计，以分别代替?1, ?2, … ,?r ，作原假设 H0：总体X的分布函数为F(x) (2) 将F(x)的定义域划分为k个互不相交的区间 (ai , ai+1?，i =1,2,…, k；记fi为样本观察值x1, x2, … , xn落在第个区间(ai ,ai+1? 内的频数，并记 Pi=P{ai X≤ ai+1}= F(ai+1)-F(ai ) ; 为以F(x)为分布函数的随机变量在区间 (ai, ai+1? 上取值的概率，i =1,2,…, k。则当H0为真时，由贝努里定理，当n充分大时，n次独立重复试验结果的实际频率 与其概率Pi之间的差异并不显著，于是显然可以用统计量来刻画它们间总的差异的大小。其中nPi为理论频数。其中nPi为理论频数。当H0为真时，下式的值就应当较小 ; (3) 可以证明，当n充分大时(n≥50)，若H0为真，则统计量 近似服从(k -r -1)分布。其中r为分布F(x)中待定参数的个数。于是在给定显著性水平?下，若 就拒绝H0，说明总体X的真实分布函数与F(x)间存在显著差异；否则接受H0，即可以认为两者在水平?下并无显著差异。 ; 某厂有一台经常需要维修的设备，该设备中有一个易损坏的重负荷轴承，设备故障的主要原因是轴承损坏。为了制定该设备的维修计划和维修预算，需要了解该轴承的寿命分布。下表给出了100个轴承寿命的观察数据，问：该轴承寿命是否服从正态分布？;;;;§10.2 比例差异的 检验（独立样本） ;;;;应用案例 ;;;17; ;;此时，;应用案例 ;;;独立性检验;;;;;;§10.3 两个相关样本比例差异检验 ;;;应用案例;;§10.4 两个独立总体的非参数分析：Wilcoxon秩和检验;;;应用案例;;;§10.5 单因素方差分析的非参数分析：Kruskal-Wallis秩检验