上海大学2011级概率论与数理统计第六章.ppt
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;定义1: 我们所关心的全体对象的某项指标,称为一个总体
总体中的 每一个元素称为一个个体。
总体中所包含的个体的个数称为总体的容量。;我们关心的是全体对象的某项指标,即需要研究总体的情况,但不是对总体中的每一个个体进行观察,而是从总体中抽取一部分个体进行观察,这称为抽样,如果在抽样时每个个体被抽到的可能性相等,且抽了一个后,总体成分不变(或近似不变)这样的抽样方式称为简单随机抽样,抽到的n个个体称为一个简单随机样本(简称样本),n称为样本容量。
一个总体就是全体观察对象的某项指标,这个指标是一个随机变量X,即一个总体对应一个随机变量,因此,以后就把总体看成一个随机变量X,所谓总体分布就是指X的分布,总体数字特征就是指X的数字特征。同理,样本也是随机变量,是n维的随机变量.;简单随机样本的特点:;设 是一个总体, 是其分布函数, 是
一个样本 ,它是一个n维随机变量 ,根据简单随机样本的特点
(独立、同分布)可知该样本的分布函数为
;§3 抽样分布;例如: 和 两个都是
统计量;;因为 都是随机变量,所以统计量
也是一个随机变量。设 是对应于样本
的样本值,则称 是 的观察值。;2、几个常用的统计量;(3)样本 阶(原点)矩; 二、分位点
X是随机变量,对于给定的数
满足
; 分布的概率密度为;对于给定的正数 , ,称满足条件
的点 为 分布 的上 分位点。 分布的
上 分位点可以通过查表来获得。;3、 分布; 分布的概率密度函数为;对于给定的正数 , ,称满足条件
的点 为 分布的上 分位点。;4、 分布; 分布的概率密度函数为;对于给定的正数 , ,称满足条件
的点 为 分布的上 分位点。; 四、关于样本均值和样本方差的性质 ;定理1:设 是来自正态总体 的样本,
是样本均值,则有
即 ;定理3: 设 是来自正态总体 的样
本, 分别是样本均值和样本方差,则有;定理4:设 与 分别是来自正态
总体 和 的样本,且这两个总体
相互独立。设 和 与 和 分别是它们的
样本均值和样本方差,则;3.一般总体的抽样分布
设 是一个总体, 是来自正态总体 的样 本, 分别是总体均值和总体方差,由中心极限定理
当n很大时,
且:
又因为当n很大时, 近似
所以近似地有;四、举例;例4: 设随机变量 和 相互独立且都服从正态分布 ,
而 和 分别是来自总体 和
的简单随机
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