概率论与数理统计第六章 数理统计的基本概念课件.ppt

* 第六章 数理统计的基本概念 第一节 随机样本 第二节 抽样分布 第一节 随机样本 总体与个体 在一个统计问题中，将研究对象的全体称为总体。 构成总体的每个元素称为个体。 从总体中按一定规则抽出一部分个体的过程称为抽样。所抽得的个体称为样本。 样本 上一页 下一页 返回 若X1，X2，…，Xn是相互独立同分布的随机变量，则称X1，X2，…，Xn为来自总体X(或总体F)的样本容量为n的简单随机样本，它们的观察值x1，x2，…，xn称为样本值。 对于简单随机样本X1，X2，…，Xn ，其联合分布函数为 上一页 下一页 返回 连续：若X具有概率密度f(x)，则X1，X2，…，Xn的联合概率密度为 则X1，X2，…，Xn的联合分布律为 离散：若X的分布律为 上一页 下一页 返回 例1　 设总体X～B(1,p)，X1，X2，…，Xn为取自总体X的样本，求样本X1，X2，…，Xn的联合分布律（称为样本分布）。 解: X的分布律为 所以样本X1，X2，…，Xn的联合分布律为 上一页 下一页 返回 定义1 设X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本,g(X1,X2,…,Xn)是X1,X2,…,Xn的函数,若g中不含任何未知参数,则称g(X1,X2,…,Xn)为统计量. 样本平均 样本方差 上一页 下一页 返回 样本标准差 样本k阶(原点)矩 样本k阶中心矩 上一页 下一页 返回 例2　设总体X的期望、方差分别为 X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本，其样本均值和样本方差分别记为 。求 上一页 下一页 返回 由于 所以 上一页 下一页 返回 第二节 抽样分布 设X1,X2,…,Xn是来自总体N(0，1)的样本，则统计量 服从自由度为n的 分布，记为 分布的概率分布密度为 1、 分布 上一页 下一页 返回 分布具有以下性质: 上一页 下一页 返回 对不同的 分布的上 分位点的值已制成表格，可以查用。 上一页 下一页 返回 2、t 分布 设X~N(0,1),Y~ ,且X与Y相互独立， 则随机变量 服从自由度为n的t分布,记为t~t(n)。 t(n)分布的概率密度函数为 上一页 下一页 返回 t(n)分布的概率密度函数 关于t=0单峰对称 上一页 下一页 返回 当n很大时t(n)分布接近于标准正态分布，利用Γ函数的性质可以证明 当n较小时，t(n)分布与N(0,1)分布之间有较大差异。 t(n)分布的上 分位数记为 ， 即 满足 上一页 下一页 返回 设 且U与V相互独立， 则随机变量 服从自由度为(n1，n2)的F分布，记为F～F(n1，n2) 3、F分布 F(n1,n2)分布的概率密度函数为 上一页 下一页 返回 性质：若F～F(n1,n2)，则 的上 分位点记为 ，即它满足 上一页 下一页 返回 若F~F(n1,n2),则 F分布的上 分位点有如下的性质： 上一页 下一页 返回 4、正态总体的样本均值与样本方差的分布 上一页 下一页 返回 上一页 下一页 返回 上一页 下一页 返回 上一页 下一页 返回 上一页 下一页 返回 *