学案 正弦定理与余弦定理.doc

21 正弦定理与余弦定理 【高考考点】 1、掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形问题运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题正弦定理： （2）利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：；②。 2、（1）余弦定理： 变形形式： （2）利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题；②。 3．三角形的面积公式： 4、内角和定理：在△ABCA+B+C=π，所以sin(A+B)= ； cos(A+B)= ；tan(A+B)= ； 。 5．实际问题中有关术语、名称． （1）仰角和俯角：在目标视线和水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的角叫仰角；在水平视线下方的角叫俯角（2）方位角：指正北方向顺时针转到目标方向线水平角ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______。 2在中,是△ABC中角A,B,C的对边，且,则此三角形解的情况是 ( ) A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解 3、在中，已知，则( ) A． B． C． D． 4、.在△ABC中，AB=,AC=1,且B=300,则△ABC的面积等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 5、在中，则一定是（ ） 等腰三角形 等边三角形 锐角三角形 钝角三角形 题型一 正弦定理和余弦定理的应用 例1在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且 (Ⅰ)确定角C的大小； （Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为, 求a＋b的值. 变式1：ΔABC中A,B,C的对边分别为a,b,c，且 求：（1）角B的大小；（2）若，求ΔABC的面积. 变式2：在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知． （I）求的值；（II）若cosB=，b=2，的面积S。 题型二 判断三角形的形状 例2、（1）在△ABC中，若 sinA＝2sinB cos C， sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断△ABC的形状．ABC满足条件，判断ABC的类型。 变式：1:在△ABC中，sinA=，判断这个三角形的形状. ABC中，，，，判断ABC的形状。 题型三 实际应用题 如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449） 变式：在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高。 【当堂检测】 1、在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是 （ ） A. B. C. D. 2、△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2asinAsinB+bcos2A=，则 （A） （B） （C） （D） 3、在中，若 ，则． A． B． C． D． 4.在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且 求b 5、（2013山东文）的内角的对边分别是， 若，，，则 (A) (B) 2 (C) (D)1 6、已知锐角中内角、、的对边分别为、、，，且. （Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围. 4