正弦定理与余弦定理3.doc

本课时知识体系构建 一抓基础 二保高考 教师授课及学生学习过程 第三节正弦定理与余弦定理 一抓基础：学生自行解决 二保高考： 选C　由余弦定理得2acos A＋b·＋c·＝0，即2acos A＋a＝0， cos A＝－，A＝．故选C．选B　依题意得cos C＝＝，即C＝60°，因此ABC的面积等于absin C＝××＝，选B解析：由正弦定理得＝， 由余弦定理得cos A＝， a＝4，b＝5，c＝6， ＝＝2··cos A ＝2××＝1． 答案：1 易错题型展示 重点知识考查、题型研究与归类 8解析：tan B＝－， sin B＝，cos B＝－，又SABC＝acsin B＝2c＝8，c＝4，b＝＝， ＝＝． 解：(1)由正弦定理得，(sin A－3sin B)cos C＝sin C(3cos B－cos A)， sin Acos C＋cos Asin C＝3sin Ccos B＋3cos Csin B， 即sin(A＋C)＝3sin(C＋B)，即sin B＝3sin A，＝3． (2)由(1)知b＝3a，c＝a， cos C＝＝＝＝， C∈(0，π)，C＝． 解：(1)证明：由条件得a(1＋cos C)＋c(1＋cos A)＝b， 由于acos C＋ccos A＝b，所以a＋c＝b， 即2(a＋c)＝3b． (2)在ABC中，因为cos B＝，所以sin B＝． 由S＝acsin B＝ac＝，得ac＝8， 又b2＝a2＋c2－2accos B＝(a＋c)2－2ac(1＋cos B)， 2(a＋c)＝3b， 所以＝16×，所以b＝4 在判断三角形形状时一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隐含条件．另外，在变形过程中要注意角A，B，C的范围对三角函数值的影响． (1)对于面积公式S＝12absin C＝12acsin B＝12bcsin A，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式． （2）与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化． 拓展 模拟、课后练习 1．(2017·衡水中学模拟)已知锐角A是ABC的一个内角，a，b，c是三角形中各角的对应边，若sin2A－cos2A＝，则下列各式正确的是(　　) A．b＋c＝2a　　　　　　 B．b＋c2a C．b＋c≤2a D．b＋c≥2a 2．(2016·贵阳监测)如图所示，在四边形ABCD中，D＝2B，且AD＝1，CD＝3，cosB＝． (1)求ACD的面积； (2)若BC＝2，求AB的长．