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第3讲正弦、余弦定理.doc

发布:2018-03-12约1.7千字共4页下载文档
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第3讲 正弦定理和余弦定理 第一部分 知识梳理 正弦定理: 正弦定理可以解决两类解三角形问题 已知两角和任一边,求另两边和另一脚 已知两边和其中一边的对角,求其它边和角 利用正弦定理确定三角形解的情况 已知三角形两边和其中一条边的对角,利用正弦定理求其他边和角时,要注意对解的情况进行判断,这类问题往往有一解、两解、无解三种情况 3.余弦定理: 余弦定理可以解决两类解三角形问题 已知三角形的三边求三角形三角 已经三角形的两边及其夹角解三角形第三边及其余两角 4.三角形的面积公式: (1)=aha=bhb=chc(ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高) (2)=absinC=bcsinA=acsinB; 第二讲 精讲点拨 考点1 正弦定理 ① 有关正弦定理的叙述:① 正弦定理只适用与锐角三角形 ② 正弦定理不适用与直角三角形 ③在某一确定的三角形中,各边与它所对角的正弦的比是一定值 ④ 在中,,其中正确的个数是( ) 1 . 2 C. 3 D 4 ② 在中,已知,则角为( ) 或 考点2 正、余弦定理在解三角形中的应用 (2) ① 在中,已知,,解这个三角形。 ② 在中,已知,,,解这个三角形。 ③ 已知在中,,,,求最大角和 ④ 已知在中,,求 考点3 利用正弦定理确定三角形解情况 在中,角的对边分别为,,,,判断此三角行的解的个数 考点4 利用正、余弦定理判断三角形的形状 (4)① 在中,已知,试判断三角形的形状。 ② 已知且,试判断此三角形的形状。 考点5 正、余弦定理与其它知识的综合运用 设函数,其中向量 ① 求的最小正周期与单调递减区间、 ② 在中,分别是叫、、的对边,已知,,的面积为,求的值 第三部分 精讲点拨、 选择题 1.已知△ABC中,a=4,b=4,∠A=30°,则∠B等于(  )   A.30° B.30°或150°   C.60° D.60°或120 2.在中,,,,则的面积是(   ) A.     B.     C.     D.,,,有两解 B.,,,有一解 C.,,,有两解 D.,,,无解 4 已知锐角三角形三边分别为3,4,a,则a的取值范围为( ) A. B. C. D. 5.在中,若,则是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 6. 在中,=60,AB=2,且,则BC边的长为( ) A. B.3 C. D. 7.在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°,则塔高为(? ) A. 米 B. 米 C. 200米 D. 200米 8.如果满足,,的ABC恰有一个,那么的取值范围是()A.  B. C. D.或ABC中,已知AB=4,AC=7,BC边的中线,那么BC= 10.一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东,行驶4h后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东,这时船与灯塔的距离为 km. 三、解答题: 11.在中,分别是角,,所对边的长,是的面积.已知,求的值. 12.在△ABC中,求证: 13. 在中,已知角,,的对边分别是,,,且. (1)求角的大小; (2)如果,,求实数的取值范围. 2
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