正弦定理与余弦定理.ppt

（2）A为直角或钝角ab(一解）baABCbaCBAab(一解）第19页，课件共44页，创作于2023年2月（五）总结提炼（1）三角形常用公式：（2）正弦定理应用范围：①已知两角和任意边，求其他两边和一角②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。正弦定理：第20页，课件共44页，创作于2023年2月基础练习题1.1.1正弦定理B=300无解第21页，课件共44页，创作于2023年2月（3）在△ABC中，B=30°，AB=，AC=2，则△ABC的面积是解：根据正弦定理，有所以则C有两解：1)当C为锐角时，C=60°A=90°∴S=当C为钝角时，C=120°A=30°2)∴S=ABCC第22页，课件共44页，创作于2023年2月余弦定理第23页，课件共44页，创作于2023年2月千岛湖ABC110.8°700m1338m第24页，课件共44页，创作于2023年2月千岛湖ABC110.8°700m1338m用正弦定理能否直接求出A,B两处的距离？这是一个已知三角形两边a和b,和两边的夹角C，求出第三边c的问题.?第25页，课件共44页，创作于2023年2月角边角角角边边边角边角边边边边正弦定理天啊！该怎么办呢？？第26页，课件共44页，创作于2023年2月ABCcba已知三角形两边分别为a和b,这两边的夹角为C，角C满足什么条件时较易求出第三边c？勾股定理你能用向量证明勾股定理吗？即证第27页，课件共44页，创作于2023年2月CBAbca第28页，课件共44页，创作于2023年2月CBAbca第29页，课件共44页，创作于2023年2月CBAbca第30页，课件共44页，创作于2023年2月余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。勾股定理令C＝900勾股定理与余弦定理有何关系？适用于任何三角形第31页，课件共44页，创作于2023年2月关于正弦定理与余弦定理第1页，课件共44页，创作于2023年2月1.问题的引入:.(1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样测出来的呢？第2页，课件共44页，创作于2023年2月(2)设A,B两点在河的两岸,只给你米尺和量角设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗?AB我们这一节所学习的内容就是解决这些问题的有力工具.第3页，课件共44页，创作于2023年2月正弦定理正弦定理正弦定理第4页，课件共44页，创作于2023年2月回忆一下直角三角形的边角关系?ABCcba两等式间有联系吗？思考:对一般的三角形,这个结论还能成立吗?2.定理的推导1.1.1正弦定理第5页，课件共44页，创作于2023年2月(1)当是锐角三角形时,结论是否还成立呢?D如图:作AB上的高是CD,根椐三角形的定义,得到1.1.1正弦定理BACabcE第6页，课件共44页，创作于2023年2月(2)当是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?BACbca1.1.1正弦定理D第7页，课件共44页，创作于2023年2月正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即1.1.1正弦定理解三角形:已知三角形的几个元素求其他元素的过程含三角形的三边及三内角,由己知二角一边或二边一角可表示其它的边和角定理结构特征:第8页，课件共44页，创作于2023年2月二、外接三角形中OB/cbaCBA第9页，课件共44页，创作于2023年2月1、正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即能否用向量法来证明正弦定理？第10页，课件共44页，创作于2023年2月我们选择单位向量→j并让与垂直.→jAC→j与ABACCB的夹角分别为即:→jAB·→j(AC+CB)·ABC=bac第11页，课件共44页，创作于2023年2月c·sinA