学案 正弦定理余弦定理及应用.ppt

1.用正弦定理、余弦定理解决三角形有关问题包括:(1)三角形中的三角函数求值.(2)三角形形状的判定.2.解三角形应用题的思维过程(1)由实际问题开始，分析审题，从相关长度及角度的大小、位置，抽象成三角形相应边和角及相应大小、位置，从而成为一个纯解三角形问题.(2)根据解三角形的结果，再回到实际问题中，给出实际问题的结论.由上可知这一思维活动可简单概括为实际问题→数学模型→解决数学问题→实际问题的结论. 【解析】 * * * * 学案7 正弦定理、余弦定理及应用 （2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. （1）掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. 正弦定理、余弦定理及应用 三角形的内容不仅能考查正、余弦定理的应用，而且能很好地考查三角变换的技巧，还可与立体几何、解析几何、向量、实际应用等知识相结合.因此是高考中常常出现的题型，各种题型都有可能出现. (2)a=2RsinA,b=2RsinB, ; (3)sinA= sinB= ,sinC= 等形式, 以解决不同的三角形问题. 1.正弦定理: 其中R是三角形外接圆的半径.由正弦定理可以变形为 : a:b:c=sinA:sinB:sinC; (1) 2R c=2RsinC 2.余弦定理:a2= , b2= ,c2= .余弦定理可以变形为:cosA= , cosB= , cosC= . 3.S△ABC = absinC= = acsinB= = (a+b+c)·r（r是三角形内切圆的半径），并可由此计算R,r. b2+c2-2bccosA a2+c2-2accosB a2+b2-2abcosC bcsinA 4.在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：（1）已知两角及任一边，求其他边或角；（2）已知两边及一边的对角，求其他边或角.情况 (2)中结果可能有一解、二解、无解，应注意区分.余弦定理可解决两类问题:(1)已知两边及夹角或两边及一边对角的问题 ; (2)已知三边问题. 5.实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角 与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线 叫仰角，目标视线在水平视线 叫俯角（如图3-7-1中①). 上方 下方 (2)方位角 指从 方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α（如图3-7-1②). (3)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数. 正北 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且b2+c2-a2+bc=0. (1)求角A的大小; (2)若a= ,求bc的最大值; (3)求 的值. 考点1 正、余弦定理的综合应用 【分析】 (1)b2+c2-a2+bc=0的结构形式,可联想到余弦定理,求出cosA,从而求出A的值. (2)由a= 及b2+c2-a2+bc=0,可求出关于b,c的关系式,利用不等式,即可求出bc的最大值. (3)由正弦定理可实现将边化为角的功能,从而达到化简求值的目的. 【解析】 (1)∵cosA= 又∵A∈(0,180°),∴A=120°. (2)由a= ,得b2+c2=3-bc, 又∵b2+c2≥2bc（当且仅当c=b时取等号）， ∴3-bc≥2bc