13正弦定理、余弦定理的应用(一).doc
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高一数学讲义 必修5
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1.3正弦定理、余弦定理的应用(一)
学习目标:掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法,通过解三角形的应用的学习提高解决实际问题的能力。
例1、为了测量河对岸两点A、B之间的距离,在河这边取点C、D,测得
,(A、B、C、D在同一平面内),试求A、B之间的距离(精确到1)。
例2、某渔轮在航行中不幸遇险,发出呼救信号。我海军舰艇在A处获悉后,测出该渔轮在方位角,距离为 n mile的C处,并测得渔轮正沿方位角为方向,以9 n mile/h的速度向小岛靠拢。我海军舰艇立即以21n mile/h的速度前去营救。求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间(角度精确到,时间精确到1min)
例3、作用于同一点的三个力平衡。已知,,与之间的夹角为,求的大小与方向(精确到)
例4、半圆的直径为2,A为直径延长线上一点,OA=2,B为半圆上任意一点,以AB为一边作等边三角形ABC。问:点B在什么位置时,四边形OACB的面积最大?
课堂小结:
板书设计:
教后反思:
作业: 班级: 姓名: 学号:
1、海上有A、B、C三个小岛,已知A、B之间相距8n mile,A、C之间相距5n mile,在A岛测得为,则B岛与C岛相距 ( )
A 、7n mile B 、6n mile C、 5n mile D 、4n mile
2、在200m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为和,则塔高为 ( )
A、m B 、 m C 、m D、m
3、从A处望B处的仰角为,从B处望A处的俯角为,则、的关系为 ( )
A、 B、 C、 D、
4、一树干被台风吹断后,折成与地面成角,此时树干上部折断部分与地面垂直,树干底部与树尖着地处相距20m,则树干原来的高度为___________
5、某人站在与塔的距离为m,高为25m的房顶上,观测塔顶与塔底的视角为,则塔高为___________
6、某人以时速a km向东行走,此时正刮着时速a km的南风,那么此人感到的风向为 ,风速为
7、如图,货轮在海上以35 n mile/h的速度沿着方位角为的方向航行。为了确定船位,在B点观测灯塔A的方位角是,航行半小时后到达C点,观测灯塔A的方位角是。求货轮到达C点时与灯塔A的距离(精确到1 n mile)
8、在湖面上高h米处,测得云的仰角为,而湖中云之影(即云在湖中的像)的俯角为,求云高。
9、甲船在A处观察到乙船在它的北偏东的方向的B处,两船相距a海里,乙船向正北方向行驶,若甲船的速度是乙船的倍,问甲船应取什么方向前进才能尽快追上乙船?相遇时乙船已航行了多少海里?
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