平面的法向量和平面的向量表示.ppt

平面的法向量与平面的向量表示; 已知平面α，如果向量 的基线与平面α垂直，则向量 叫做平面α的法向量或说向量 与平面α正交。;直线与平面垂直的判定定理 ; 由直线与平面垂直的判定定理，就可以推知，在平面AM1M2内的任一点M都满足条件①式， 又知满足条件①的所有点M都在平面AM1M2内。 这就说明，我们可以用①式表述通过空间内一点并且与一个向量垂直的平面。①式通常称为一个平面的向量表示式。;例1.设 分别是平面α,β的法向量,根据下列条件,判断α,β的位置关系.;例2、设平面α的法向量为(1, 2, －2),平面β的法向量为(－2, －4, k), 若α//β，则k= ； 若α⊥β, 则 k= 。;1、已知l//α，且l的方向向量为(2, m, 1)，平面α的法向量为(1, , 2), 则m= .;例3．已知点A(a，0，0)，B(0，b，0)，C(0，0，c)，其中abc≠0，如图，求平面ABC的一个法向量。;;三垂线定理: 如果在平面内的一条直线与平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，则它和这条斜线垂直。 类似地可以证明 三垂线定理的逆定理： 如果平面内的一条直线和这个平面的一条斜线垂直，则它和这条斜线在平面内的射影垂直。