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第十七讲 平面向量的坐标表示
班级 姓名
【知识梳理】
1．平面向量的坐标运算
⑴已知，，则_________，_________，________．
⑵若点坐标为，点坐标为，为坐标原点，则____________，____________，____________．
两个向量共线的坐标表示
若，，当，共线时，有_________________．
平面向量数量积的坐标表示、模及夹角
⑴平面向量数量积的坐标表示
设两个非零向量，，则=_______________．
⑵两个向量垂直的坐标表示
设两个非零向量，，则___________．
⑶向量的模和夹角公式的坐标表示
①向量的模
若，则____________．
若点坐标为，点坐标为，则_____________．
②向量夹角公式的坐标表示
若两非零向量，，为与的夹角，则_____________．
例题选讲解下列各题
（1）已知点，，的坐标分别为，，，求向量 的坐标．
（2）向量，,，当为何值时，，，三点共线．
（3）已知向量与同向，，，求向量的坐标为________,若，求____________．
（4）已知与若与垂直，则实数___________;若 与平行，则实数___________．
（5）已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为：___________;若与的夹角为钝角则实数的取值范围为：_____________．
（6）已知，则
平面内有向量 =（1，7）， =（5，1），=（2，1），点X为直线OP
（1）当 · 取最小值时，求 的坐标（2）当点X满足（1）的条件和结论时，求cos∠AXB的值．
1面向量的坐标表示
班级 姓名
一、选择题
1． 知向量，且，则 （ ）
（A） （B）3 （C） （D）
2．已知三点共线，则 ( )
（A） （B） （C） （D）
3．已知点，则三角形的形状为 （ ）
（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）等腰直角三角形
4．在中，点P在线段BC上，且，点Q是AC的中点，若，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
5．已知,,则点和线段的中点坐标分别为
（A）, （B）,
（C）, （D）,二、填空题
6．已知，则 ．
7．若，且∥，则的坐标为 ．
8．已知向量，若向量满足∥，，则的坐标为 ．
9．已知向量，若点A,B,C,能构成三角形，则实数应满足的条件是 ．
10．已知直角梯形中，,，,,P是腰DC上的动点，则的最小值为____________________．三、解答题
11．(1) 已知，且与的夹角为钝角，求的取值范围；
(2) 已知，且与的夹角为钝角，求的取值范围．
12．已知，按下列条件求的值：
（1）； （2）； （3）
13．（1）已知，当为何值时，与平行，平行时它们是同向还是反向？
（2）已知，点P在的直线上，且，求点P的坐标．
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