4-7 反常积分.ppt

反常积分 上页 下页 铃 结束 返回 首页 一、无穷限的反常积分 二、无界函数的反常积分 无穷限的反常积分的定义 在反常积分的定义式中, 如果极限是存在的, 则称此反常积分收敛, 否则称此反常积分发散. 连续函数f(x)在区间[a, ??)上的反常积分定义为 类似地, 连续函数f(x)在区间(??, b]上和在区间(??, ??)的反常积分定义为 一、无穷限的反常积分 一、无穷限的反常积分 无穷限的反常积分的定义 连续函数f(x)在区间[a, ??)上的反常积分定义为 反常积分的计算 如果F(x)是f(x)的原函数? 则有 可采用如下简记形式： 一、无穷限的反常积分 无穷限的反常积分的定义 连续函数f(x)在区间[a, ??)上的反常积分定义为 反常积分的计算 如果F(x)是f(x)的原函数? 则有 类似地? 有 例1 解 计算反常积分 提示： 例2 解 例3 解 计算反常积分 解 例4 当p?1时? 此反常积分发散? 例5 解 计算反常积分 解 例6 注： 如果函数f(x)在点x0的任一邻域内都无界? 那么点x0称为函数f(x)的瑕点(也称为无界间断点)? 无界函数的反常积分又称为瑕积分? 无界函数反常积分的定义 设函数f(x)在区间(a, b]上连续, 点a为f(x)的瑕点. 函数f(x)在(a, b]上的反常积分定义为 在反常积分的定义式中, 如果极限是存在的, 则称此反常积分收敛; 否则称此反常积分发散. 二、无界函数的反常积分 函数f(x)在[a? c)?(c? b]上(c为瑕点)的反常积分定义为 二、无界函数的反常积分 类似地, 函数f(x)在[a, b)上(b为瑕点)的反常积分定义为 无界函数反常积分的定义 设函数f(x)在区间(a, b]上连续, 点a为f(x)的瑕点. 函数f(x)在(a, b]上的反常积分定义为 二、无界函数的反常积分 无界函数反常积分的定义 设函数f(x)在区间(a, b]上连续, 点a为f(x)的瑕点. 函数f(x)在(a, b]上的反常积分定义为 反常积分的计算 如果F(x)为f(x)的原函数? 可采用简记形式? 则f(x)在(a, b]上的反常积分为 二、无界函数的反常积分 无界函数反常积分的定义 设函数f(x)在区间(a, b]上连续, 点a为f(x)的瑕点. 函数f(x)在(a, b]上的反常积分定义为 反常积分的计算 如果F(x)为f(x)的原函数? 则f(x)在(a, b]上的反常积分为 提问： f(x)在[a, b)上和在[a? c)?(c? b]上的反常积分如何计算？ 如何判断反常积分的敛散性？ 所以点a为被积函数的瑕点? 解 例7 点x=0为被积函数的瑕点? 解 例8 计算反常积分 点x=0, x=1为被积函数的瑕点? 解 例9 计算反常积分 解 例10 当c (a?c?b)为瑕点时? 注 作业4.7 * *