第二章 随机变量及其分布(修).ppt
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第二章 随机变量及其分布 §2.1 随机变量及其概率分布;;;§2.2 离散型随机变量的分布;;;;;;§2.3 连续型随机变量的分布;;;;;;;;§2.4 随机变量函数的分布;;;;补充习题;补充习题;练习;;
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第二章随机变量及其分布2.3随机变量的分布函数.ppt
第三节 随机变量的分布函数 一、分布函数的概念 二、分布函数的性质 三、例题讲解 四、小结 一、分布函数的概念 二、分布函数的性质 三、例题讲解 四、小结 对于随机变量X, 我们不仅要知道X 取哪些值, 要知道 X 取这些值的概率 ; 而且更重要的是想知 道 X 在任意有限区间(a,b)内取值的概率. 分布 函数 例如 1.概念的引入 2.分布函数的定义 说明 (1) 分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况. 函数 实例 抛掷均匀硬币, 令 求随机变量 X 的分布函数. 解 事实上, 有 且 证明 所以 注意 重要公式 证明 因此分布律为 解 则 例1 求分布函
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第二章 一维随机变量及其分布.ppt
f (x) 的性质： 图形关于直线 x = ? 对称： f (? + x) = f (? - x) 在 x = ? 时, f (x) 取得最大值 在 x = ?±? 时, 曲线 y = f (x) 在对应的点处有 拐点 曲线 y = f (x) 以x轴为渐近线 曲线 y = f (x) 的图形呈单峰状 x f (x) 0 若?1 ?2，则 ，前者取?附近 值的概率更大. x = ? ? ?1 所对应的拐点 应用场合 若随机变量 X 受到众多相互独立的随机因 素的影响，而每一个别因素的影响都是微小的， 且这些影响可以叠加, 则X 服从正态分布. 海洋波浪的高度； 金属线的抗拉
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第二章随机变量及其分布分析.ppt
第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 为了全面地研究随机试验的结果，揭示客观存在着的统计规律性，我们将随机试验的结果与实数对应起来，将随机试验的结果数量化，引入随机变量的概念。 定义：设E是随机试验，它的样本空间是S={e}。如果对于每一个e∈S，有一个实数X(e)与之对应，就称定义在S上的单值函数X= X(e)为随机变量。 通常，我们用大写字母X、Y、Z等表示随机变量。 引入随机变量后，就可以用随机变量X描述事件。 例：考察“抛硬币”试验E，它有两个可能的结果（即样本点）：e1=“出现正面H”，e0=“出现反面T”；其样本空间S={e0，e1} 令数“1”代表e1“出现正面H”
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第二章–随机变量及其分布.ppt
例1: 设随机变量X分布律如右表 解: 0.3 0.6 0.1 P 2 1 0 X 试求出X的分布函数。 当 x0 时, F(x)=0 当0≤x1 时, F(x)=P{X≤x}=P{X=0}=0.1 当1≤x2 时, F(x)=P{X≤x}=P{X=0}+P{X=1}=0.1+0.6=0.7 当x≥2 时, F(x)=P{X≤x}=P{X=0}+P{X=1}+P{X=2}=1 一般地，对离散型随机变量 X～P{X= xk}＝pk, k＝1, 2, … 其分布函数为 离散型随机变量的分布函数是阶梯函数, 分布函
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第二章离散型随机变量及其分布.doc
离散型随机变量及其分布
§2.1.1离散型随机变量
定义1：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量（random variable )．随机变量常用字母 X , Y，，，… 表示．
（随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数；试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域）
定义2：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量 ( discrete random variable ) .
（电灯泡的寿命 X 的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以 X 不是离散型随机变量）
注意：（1）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质
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第二章__1_随机变量及其分布.ppt
x f ( x) F ( x ) 分布函数与密度函数 几何意义 (2)C.r.v.的F(x)一定为R上的连续函数. 由此可得 连续型随机变量的概率与区间的开闭无关 2、概率密度的性质 1 x f(x) 0 例 已知某型号电子管的使用寿命 X 为连 续r.v., 其 概率密度函数为 (1) 求常数 c (2) 计算 解 3、C.r.v.的分布函数F(x)与密度函数f(x)的关系 （相互确定） 均匀分布 例2.8 设X是在[a,b]上等可能 投点的位置，在例2.5中，我们已求得X的分布函数 ，试由分布函数求其密度函数。 解 在例2.5中，我们已求出其分布函数 为 作业：
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2-3第二章随机变量及其分布列.doc
§2.1.1 离散型随机变量
学习目标
1．理解随机变量的定义；
2．掌握离散型随机变量的定义．
学习过程
一、课前准备
（预习教材，找出疑惑之处）
复习1：掷一枚骰子，出现的点数可能是 ，
出现偶数点的可能性是 ．
复习2：掷硬币这一最简单的随机试验，其可能的结果是 ， 两个事件．
二、新课导学
学习探究
探究任务一：
在掷硬币的随机试验中，其结果可以用数来表示吗？
我们确定一种 关系，使得每一个试验结果都用一个 表示，在这种 关系下，数字随着试验结果的变化而变化
新知1：随机变量的定义：
像这种随着
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2第二章随机变量及其分布.pdf
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第二章随机变量及其分布教案.doc
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2．1．1离散型随机变量
教学分析
知识目标：1.理解随机变量的意义；
2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量
的例子；
3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.
能力目标：发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力.
情感目标：学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣.
教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义
教学难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
本章是在初中“统计初
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第二章 随机变量及其分布函数).doc
第二章 随机变量及其分布函数
1. 解：记为该球员直到投中篮时所投篮的次数，则
2. 解：设A=｛甲投中｝，B＝｛乙投中｝,甲乙投篮次数分别为，则
类似有：
3.解：每次向上抛硬币出现正在面的概率为,则
4.解：（1）
（2）的分布列
2 (3) 的分布列
1 0 -1
5解： 表示动物生蛋的个数，，表示后代的个数，则由全概率公式有
6解：
证明：
求的分布
求与的联合分布
7.解：
8． 解：
9.解：
10.解：
11.解：
12.解：（1）
（2）
（3）
13.解：,
（1）
（2）
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第二章随机变量及其分布(复习).ppt
(2) 二项分布 (3) 泊松分布 2.连续型 (2) 指数分布(Exponential Distribution) (3) 正态分布(Normal Distribution) * 第二章 内容提要 随机变量及其分布 设随机试验E的样本空间是S，若对于每一个w∈S, 有一个实数X(w)与之对应, 即X=X(w)是定义在S上的单值实函数，称它为随机变量(random variable, 简记为r.v.)。 随机变量通常用大写字母X,Y,Z或希腊字母 等表示，其值用小写字母x，y，z表示. 一、随机变量的概念 1.随机变量 2.随机事件的表示 3.随机变量
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第二章随机变量及其分布列11.doc
§2.1.1 离散型随机变量
引例：1、 某人射击一次，可能出现：命中0环，命中1环，……命中10环等结果，
即，可能出现的结果可以由：0,1，......10表示，林场树木的高度是一个随机变量吗？若是随机变量，的取值范围是什么？
例2 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果
（1）一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5，现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数；
（2）抛掷两枚骰子，所得点数之和；
练1．盒中9个正品和3个次品零件，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，且取得正品前已取出的次品数为．
（1）写出可能取的值；
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第二章随机变量及其分布列.doc
第二章 随机变量及其分布列
[课标研读]
［课标要求］
① 理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，分布列对于刻画随机现象的重要性.
② 理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.
③ 了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.
④ 理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题.
⑤实际问题的直方图，正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.，X取每一个值的概率，则表
…… …… …… …… 称为随机变量X的概率分布，简称X的分布列。
离散型随机
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第二章随机变量及其分布(修).ppt
第二章 随机变量及其分布 §2.1 随机变量及其概率分布 §2.2 离散型随机变量的分布 §2.3 连续型随机变量的分布 §2.4 随机变量函数的分布 补充习题 补充习题 练习 * p (x) 0 x 1 p(x) x 0 0 x p(x) x 0 x -x 0 1 2 3 4 5 1.设随机变量X的分布函数为 求P{X=2}, 2. 设随机变量X的密度函数为 求A. 3.设随机变量 且P{|X|2}=2P{X2}=0.05, 求 4.设随
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002-第二章-随机变量及其分布.ppt
G(x)曲线就是水文上经常会用到的频率曲线.因为一般的水文变量如降雨、径流等的取值不会小于零，而且也不可能明确他们的物理上限，所以一般情况下，取G（0）=1，而曲线上端是无限的。 * * * 所以,只要将标准正态分布的分布函数制成表，就可以解决一般正态分布的概率计算问题.通过查表可求得标准化正态随机变量X的超过制概率Q(x) . * * 统计工作中常用这些关系来判断一种随机变量是否可用正态分布来近似描述。 * * * P—3型分布的形状实际上与正态分布很像，但它的线形不是正态的，而是有点偏态。事实上，正态分布也是皮尔逊曲线簇中的一型。P—3型分布于我们国家大部分河流水文资料拟合比较好。 *