第二章__1_随机变量及其分布.ppt

x f ( x) F ( x ) 分布函数与密度函数 几何意义 (2)C.r.v.的F(x)一定为R上的连续函数. 由此可得 连续型随机变量的概率与区间的开闭无关 2、概率密度的性质 1 x f(x) 0 例 已知某型号电子管的使用寿命 X 为连 续r.v., 其 概率密度函数为 (1) 求常数 c (2) 计算 解 3、C.r.v.的分布函数F(x)与密度函数f(x)的关系 （相互确定） 均匀分布 例2.8 设X是在[a,b]上等可能 投点的位置，在例2.5中，我们已求得X的分布函数 ，试由分布函数求其密度函数。 解 在例2.5中，我们已求出其分布函数 为 作业： 作业： 作业： 习题2-1 4，6，7， 9，11，12 练习： * * * 2007-10-13（周六1、2节）一阶讲到12片。 * 2007-10-13（周六5、6节）6316讲到18片。 * 2007-10-18周四1、2节）一阶讲到31片 * *  第 二 章  随机变量的分布与数字特征 第2.1节 随机变量及其分布 第2章 随机变量的分布与数字特征 第2.2节 随机变量的数字特征 第2.3节 常用的离散型分布 第2.4节 常用的连续型分布 第2.5节 随机变量函数的分布 三、分布函数的概念 一、随机变量的概念 第2.1节 随机变量及其分布 二、离散型随机变量的分布 四、连续型随机变量的分布 为更好地揭示随机现象的规律性并利 用数学工具描述其规律, 有必要引入随机 变量来描述随机试验的不同结果. 例 抛掷一枚硬币可能出现 的两个结果 , 可以用一个 变量来描述. ————— ． ． ． ． ． ． ． 按一定法则 1.定义: 注：（1）随机变量通常用大写字母X,Y,Z,… 或小写希腊字母 ?,η, ζ,….等表示. 一、随机变量的概念 （2）随机变量的特点 定义域 样本空间 ? 随机性 r.v. X 的可能取值不止一个, 试验前只能预知它的可能取值，但不 能预知取哪个值 概率特性 X 以一定的概率取某个值 可用r.v.取值的等式或不等式表示随机事件 （3）随机变量的取值表示事件 ------由r.v.X生成的事件 （4）在同一个样本空间可以同时定义多个 r.v. 2、r.v. 分类 离散型(D.r.v.) 非离散型(N.D.r.v.) 其中一种重要的类型为 连续性 r.v.(C.r.v.) 引入 r.v. 重要意义 ◇ 随机现象可被 r.v.描述 ◇ 借助微积分方法 讨论解决问题 1、概率分布 二、离散型r.v.的分布 定义 ------完整描述D.r.v.的统计规律性 X P (Probability distribution) 例如： 概率分布表 概率分布图 2、基本性质 注：凡满足(1)(2)的一组数 都可以成为一个D.r.v.的概率分布。 例2.2 设D.r.v.X的概率分布为 分别求上述各式中的常数a. 例2.3 设X的概率分布由例2.2(1)给出，求下列事件的概率。 解： 三、分布函数的概念 为了对随机变量r.v.（random variable）取值的统计规律性给出一种统一的描述方法，下面引进分布函数 (distribution function)的概念. 例2.4 等可能 地在数轴上的有界区间[a,b]上投点，记X为落点的位置（数轴上的坐标），则X 是样本空间Ω=[a,b]上的函数 X(ω)=ω, ω∈[a,b] 根据几何概型，对任意c∈[a,b]，有 P{X=c}=P{ω=c}=0 而对任意B=(c,d] [a,b]，有 P{cX≤d}=P{落点在B中}=(d-c)/(b-a) 另一方面，由于 P{cX≤d}=P{X ≤ d}-P{X ≤c} 为给出X取值 于任意区间上的概率 ，实际上只要 给出所有X取值于形如(- ∞,x]区间上的概率P{X ≤ x}即可。记F(x)=P{X ≤ x} 当x取遍(- ∞ ,+∞)上的一切实数时，F(x)便成为定义 在上的函数，一旦知道了这个函数 ，我们便可得到相应的随机变量取值于任何区间的概率。 例2.5 求例2.4中的随机变量X的分布函数。 例2.6 设X由例2.1给出，求其分布函数。 1.分布函数的定义 设 X 是一个 r.v.， 为 X 的分布函数. 记作 X ～ F(x) 或 FX(x). ———|—— x ． ． ． ． ． ． ． 注:(1)F(x) 是实轴上的一