第二章 随机变量及其分布函数).doc

第二章 随机变量及其分布函数 1. 解：记为该球员直到投中篮时所投篮的次数，则 2. 解：设A=｛甲投中｝，B＝｛乙投中｝,甲乙投篮次数分别为，则 类似有： 3.解：每次向上抛硬币出现正在面的概率为,则 4.解：（1） （2）的分布列 2 (3) 的分布列 1 0 -1 5解： 表示动物生蛋的个数，，表示后代的个数，则由全概率公式有 6解： 证明： 求的分布 求与的联合分布 7.解： 8． 解： 9.解： 10.解： 11.解： 12.解：（1） （2） （3） 13.解：, （1） （2）令 (3) . 14.解：(1) （2） （3） 15.解： 16.解： 17.解： （1） （2） ，故不独立。 18.解： 19.解： 20.解： (1) (2) （3） 21．解： 22.解： （1） (2) (3) 23.解：（1） （2） 24.解 : 另解：先求的分布。 (2) (3) ) 25．解： 26．解: 27.解:（可当结论使用）不妨设n=2 。 习题27对事件，定义随机变量 ，试证：事件相互独立的充要条件是 相互独立. 证明： （可当结论使用）不妨设n=2 , : 若相互独立，则对 相互独立，则有 。 综上所述， 28. 解:教材P326. 29.解： （1） （2） 30.如果相互独立，均服从,则与相互独立. 解：令 31.见教材P328. 32.解： 33.解： 34. 31.见教材P329. 35.解（1） (2) (3) (4)令 (5) 因为,故相互独立，故。 36.解：求和的分布 (1) (2) (3) (4). 当 当 当 (5) (6) (7) 另解： 37.解： （1） （2） (1) , 另解： （3） 38．解： 另解： 同理 39.解： 40.解： （1） (2) 41.解：设半年后要求返修的电视数为,则 ,由二项分布的正态近似，有 42.解： 43.解： 44解： 45.解： 46.解： 47.解：（1）可用线性变换的密度公式求解，另解： （2） 48解： 49解： 的联合密度函数为 当时作变换，，反函数有两支 ， 考虑到反函数有两支，，得（U，V）的联合密度为（其余为0） 所以U，V两随机变量独立。