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第二章　随机变量及其分布列 [课标研读] ［课标要求］ ① 理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，分布列对于刻画随机现象的重要性. ② 理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用. ③ 了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题. ④ 理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题. ⑤实际问题的直方图，正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.，X取每一个值的概率，则表 …… …… …… …… 称为随机变量X的概率分布，简称X的分布列。 离散型随机变量的概率分布还可以用条形图表示，如图所示。 离散型随机变量的分布列具有以下两个性质： ①　　　　　　　　　；②　　　　　　　　　　　　　　　 一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的　　　　　　。 （2）两点分布:像　　　　这样的分布列叫做两点分布列。 如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称为　　　　。 （3）超几何分布 一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰好有X件次品，则事件发生的概率为，，其中，且，此时称分布列 X 0 1 …… m P …… 为超几何分布列。如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布。 ［特别提醒］ 1．求随机变量的分布列，重要的基础是概率的计算，如古典概率、互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率、n次独立重复试验有k次发生的概率等.本题中基本事件总数。. 2．离散型随机变量的概率分布的两个本质特征：pi≥0（i=1，2，…，n）与pi=1是确定分布列中参数值的依据.求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定的取值情况，然后利用排列、组合与概率知识求出取各个值的概率.离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.处理有关离散型随机变量的应用问题，关键在于根据实际问题确定恰当的随机变量 3．离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率和.求离散型随机变量的分布列必须解决好两个问题，一是求出的所有取值，二是求出取每一个值时的概率.求一些离散型随机变量的分布列，在某种程度上就是正确地求出相应的事件个数，即相应的排列组合数，所以学好排列组合是学好分布列的基础与前提. [基础闯关] 1．下列随机变量中,不是离散随机变量的是 ( )A. 从10只编号的球 ( 0号到9号) 中任取一只,被取出的球的号码 B. 抛掷两个骰子,所得的最大点数 C. [0 , 10]区间内任一实数与它四舍五入取整后的整数的差值 D. 一电信局在未来某日内接到的电话呼叫次数 ，k=1，2，…，则P（2ξ≤4）等于（　　） A. B. C. D. 3．抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是（　　） A.一颗是3点，一颗是1点 B.两颗都是2点 C.两颗都是4点 D.一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点 4．已知随机变量的分布列为 －1 0 1 P 0.5 0.3 0.2 则最可能出现的值是 ( )A. 0.5 B. －1 C. 0 D. 1 描述1次试验的成功次数，则P（=0）等于_________。 [典例精析] 例1．设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 求（1）2X＋1的分布列； （2）|X－1|的分布列。 ［剖析］设Y＝2X＋1，Y＝|X－1|分别是X的函数，而X函数关系可用表格的形式表示出来，然后再写出分布列。 ［解］首先列表如下： X 0 1 2 3 4 2X＋1 1 3 5 7 9 |X－1| 1 0 1 2 3 从而由上表得两个分布列如下： 2X＋1的分布列： 2X＋1 1 3 5 7 9 P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 |X－1|的分布列： |X－1| 0 1 2 3 P 0.1 0.3 0.3 0.3 ［警示］由于X的不同的值，Y＝f(X)会取到相同的值，这时要考虑所有使f(X)＝Y成立的等值，则，在第（2）小题中充分体现了这一点。 ［变式训练］： 1．已知随机变量X的分布列为： X －2 －1 0 1 2 3 P 分别求出随机变量的分布列。 例2．一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以表示取出的三只球中的最小号码，写出随机变量的分布列. ［剖析］因为在编号为1，2，3，4，5的球中，同时取3只，所