江苏泰兴中学高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 14 圆锥曲线复习4教学案（无答案）苏教版选修2-1.doc

圆锥曲线复习（4） 【学习目标】 掌握圆锥曲线中的定点、定值问题的算法 【解答题】 1.在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左右顶点为A、B，右顶点为F，设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m0，． 设动点P满足，求点P的轨迹； ② 设，求点T的坐标； ③ 设，求证：直线MN必过x轴上的一定点．（其坐标与m无关） 2. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率． （1）求椭圆的方程； （2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．（i）若，求直线的斜率； （ii）求证：是定值． 如图，已知椭圆，点B是其下顶点，圆（1）求的方程； （2） 已知左焦点为F(－1，0)的椭圆过点E(1，)．过点P(1，1)分别作斜率为k1，k2的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点． 求椭圆的标准方程； 若P为线段AB的中点，求k1； 若k1+k2=1，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标． 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(a＞b＞0)的离心率为，其焦点在圆x2+y2=1上．(1)求椭圆的方程；(2)设A，B，M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角θ，使． (i)求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；(ii)求OA2+OB2． 6.如图，在直角坐标系xOy中，椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的焦距为2，且过点(， )． (1)求椭圆E的方程； (2)若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M． (i)设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值； (ii)设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标. 江苏省泰兴中学高二数学课后作业（21） 班级: 姓名: 学号： 1.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，离心率为．分别过，的两条弦，相交于点（异于，两点），且． （1）求椭圆的方程； （2）求证：直线，的斜率之和为定值． 2. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆＋＝1． 若椭圆x轴上，求实数m的取值范围； 若是椭圆上点的坐标为的A，B两点，线段AB的垂直平分线l交x轴于点N，证明： 是定值，并求出这个定值． 3.如图, 在平面直角坐标系中, 已知椭圆经过点,椭圆的离心率, 、分别是椭圆的左、右焦点. (1)求椭圆的方程； (2)过点作两直线与椭圆分别交于相异两点、. ①若直线过坐标原点, 试求外接圆的方程；②若的平分线与轴平行, 试探究直线的斜率是否为定值？若是, 请给予证明；若不是, 请说明理由. 6 · · · F2 F1 O x y M