2008高考四川延考卷文科数学试题含详细解答对数的概念.doc

2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川延考卷) 数 学（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合，的子集中，含有元素0的子集共有（　　） A．2个　　B．4个　　C．6个　　D．8个 解：的子集共个，含有元素0的和不含元素0的子集各占一半，有4个．选B 2．函数的定义域为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 解：选D．由． 3．的展开式中含项的系数为（　） A．4　　B．5　　C．10　　D．12 解： 选C．， 其展开式中含项的系数为． 4．不等式的解集为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 解：选A．． 5．已知，则（　　） A．2　　B．　　C．3　　D． 解：选C． 6．一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 解： 设球的半径为；正三棱锥的底面面积，， 。所以 ，选A 7．若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 解：设过一象限的渐近线倾斜角为 所以，因此，选A。 8．在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为（　　）A．　　B．　　C．　　D． 解：因文艺书只有2本，所以选3本必有科技书。问题等价于选3本书有文艺书的概率： 9．过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（　　） A．2　　B．　　C．3　　D． 解：如图最小时，弦心距最大为1， 10．已知两个单位向量与的夹角为，则与互相垂直的充要条件是（　　） A．或　B．或　C．或　D．为任意实数 解： 。另外与是夹角为的单位向量，画图知时 与构成菱形，排除AB，而D选项明显不对，故选C。 11．设函数的图像关于直线及直线对称，且时，，则（　　）A．　　B．　　C．　　D． 解： 12．在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 解：如图以D为坐标系原点,为单位长，分别为轴建立坐标系，易见，，所以，选B。（如果连结,用余弦定理解三角形也可以求得答案。） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．函数的反函数为_____________________． 解：，所以反函数， 14．函数的最大值是____________． 解： 因为，， ，正好时取等号。 （另在时取最大值） 15．设等差数列的前项和为，且．若，则__________． 解：，取特殊值 令，所以 16．已知，为空间中一点，且，则直线与平面所成角的正弦值为___________． 解：由对称性点在平面内的射影必在的平分线上 作于，连结则由三垂线定理，设 ，又,所以，因此直线与平面所成角的正弦值 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在中，内角，，对边的边长分别是，，，已知． （Ⅰ）若，且为钝角，求内角与的大小； （Ⅱ）求的最大值． 解：（Ⅰ）由题设及正弦定理，有． 　　　故．因为为钝角，所以． 　　　由，可得，得，． （Ⅱ）由余弦定理及条件，有， 　　　因，所以．故， 　　　当时，等号成立．从而，的最大值为． 18．（本小题满分12分）一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：类、类、类．检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有类产品或2件都是类产品，就需要调整设备，否则不需要调整．已知该生产线上生产的每件产品为类品，类品和类品的概率分别为，和，且各件产品的质量情况互不影响． （Ⅰ）求在一次抽检后，设备不需要调整的概率； （Ⅱ）若检验员一天抽检3次，求一天中至少有一次需要调整设备的概率． 解：（Ⅰ）设表示事件“在一次抽检中抽到的第件产品为类品”，． 　　　　表示事件“在一次抽检中抽到的第件产品为类品”，． 表示事件“一次抽检后，设备不需要调整”． 　　　则． 　　　由已知　，，． 　　　所以，所求的概率为 　　　　　　　 ． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，一次抽检后，设备不需要调整的概率为． 　　　 故所求概率为： 19．（本小题满分12分）如图，一张平行四边形的硬纸片中，，．沿它的对角线把折起，使点到达平面外点的位置． （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）当二面角为时，求的长 解：（Ⅰ）证明：因为， ，所以． 　　　因为折叠过程中，， 　　　所以，又，故平面． 　　　又平面， 　　　所以平面平面． （Ⅱ）解法一：如图，由（Ⅰ）知，， 　　　所以是二面角的平面角．由已知得，． 　　　作，垂足为， 　　　由