2008高考北京数学文科试题及详细解答(全word版)080626.doc

2008年普通高等学校招生全国统一考试 北京文数全解全析 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3 至9页，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上． 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中， 选出符合题目要求的一项． 1．若集合，，则集合等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 2．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】利用中间值0和1来比较: 3．“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为” “” “”,如反例: . 4．已知中，，，，那么角等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由正弦定理得: 5．函数的反函数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 所以反函数为 6．若实数满足则的最小值是（ ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】A 【解析】本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个三角形,其三个 顶点分别为,验证知在点时取得最小值0. 7．已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（ ） A．30 B．45 C．90 D．186 【答案】 C 【解析】由, 所以 8．如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（ ） 【答案】B 【解析】取的中点E, 的中点F,连EF,则在平面内平行移动且当P移动到的中心时，MN有唯一的最大值，排除答案A、C；当P点移动时，由于总保持所以x与y的关系是线性的(例如: 取当时, 同理,当时,有 ) 排除答案D,故选B. 2008年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文史类）（北京卷） 第Ⅱ卷（共110分） 注意事项： 1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．若角的终边经过点，则的值为 ． 【答案】 【解析】 10．不等式的解集是 ． 【答案】 【解析】 11．已知向量与的夹角为，且，那么的值为 ． 【答案】 【解析】 12．的展开式中常数项为 ；各项系数之和为 ．（用数字作答） 【答案】10 32 【解析】由得故展开式中常数项为 取即得各项系数之和为 13．如图，函数的图象是折线段，其中 的坐标分别为，则 ； 函数在处的导数 ． 【答案】2 -2 【解析】 14．已知函数，对于上的任意，有如下条件： ①； ②； ③． 其中能使恒成立的条件序号是 ． 【答案】② 【解析】函数为偶函数，则 在区间上, 函数为增函数， 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分） 已知函数（）的最小正周期为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数在区间上的取值范围． 15．（共13分） 解：（Ⅰ） ． 因为函数的最小正周期为，且，所以，解得． （Ⅱ）由（Ⅰ）得． 因为，所以，所以． 因此，即的取值范围为． 16．（本小题共14分） 如图，在三棱锥中，，，，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的大小． 16．（共14分） 解法一： （Ⅰ）取中点，连结． ，． ，． ，平面． 平面，． （Ⅱ），， ． 又，． 又，即，且， 平面． 取中点．连结． ，． 是在平面内的射影， ． 是二面角的平面角． 在中，，，， ．二面角的大小为． 解法二： （Ⅰ），，． 又，．，平面． 平面，． （Ⅱ）如图，以为原点建立空间直角坐标系． 则． 设．， ，． 取中点，连结． ，，，． 是二面角的平面角． ，，， ．二面角的大小为． 17．（本小题共13分） 已知函数，且是奇函数． （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）求函数的单调区间． 17．（