2008高考北京数学理科试题及详细解答(全word版)080625.doc

2008年高考北京理科数学详解 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知全集，集合，，那么集合等于（ ） A． B． C． D． 【标准答案】: D 【试题分析】: CB=[-1, 4]，＝ 【高考考点】:集合 【易错提醒】: 补集求错 【备考提示】: 高考基本得分点 2．若，，，则（ ） A． B． C． D． 【标准答案】: A 【试题分析】:利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0. 【高考考点】: 函数的映射关系，函数的图像。 【易错提醒】: 估值出现错误。 【备考提示】: 大小比较也是高考较常见的题型，希望引起注意。 3．“函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【标准答案】: B 【试题分析】: 函数存在反函数，至少还有可能函数在上为减函数，充分条件不成立；而必有条件显然成立。 【高考考点】: 充要条件，反函数，映射关系，函数单调性。 【易错提醒】: 单调性与一一对应之间的关系不清楚 【备考提示】: 平时注意数形结合训练。 4．若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（ ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 【标准答案】: D 【试题分析】: 把到直线向左平移一个单位，两个距离就相等了，它就是抛物线的定义。 【高考考点】: 二次函数的定义。 【易错提醒】: 没有转化的意识 【备考提示】: 基本概念、基本技巧、基本运算的训练是基础。 5．若实数满足则的最小值是（ ） A．0 B．1 C． D．9 【标准答案】: B 【试题分析】: 解出可行域的顶点，带入验证。 【高考考点】: 线性规划 【易错提醒】: 顶点解错 【备考提示】: 高考基本得分点。 6．已知数列对任意的满足，且，那么等于（ ） A． B． C． D． 【标准答案】: C 【试题分析】: 由已知＝+＝ -12，＝+＝－24,=+= -30 【高考考点】: 数列 【易错提醒】: 特殊性的运用 【备考提示】: 加强从一般性中发现特殊性的训练。 7．过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为（ ） A． B． C． D． 【标准答案】: C 【试题分析一】: 过圆心M作直线：y=x的垂线交与N点，过N点作圆的切线能够满足条件，不难求出夹角为60。 【试题分析二】:明白N点后，用图象法解之也很方便 【高考考点】: 直线与圆的位置关系。 【易错提醒】: N点找不到。 【备考提示】: 数形结合这个解题方法在高考中应用的非常普遍，希望加强训练。 8．如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（ ） 【标准答案】: B 【试题分析】: 显然，只有当P移动到中心O时，MN有唯一的最大值，淘汰选项A、C；P点移动时，x与y的关系应该是线性的，淘汰选项D。 【高考考点】: 截面，线与面的位置关系。 【易错提醒】: 找不到特殊点O，或者发现不了O的特殊性。 【备考提示】: 加强空间想象力的训练，加强观察能力的训练。 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．已知，其中是虚数单位，那么实数 ． 【标准答案】: -1 【试题分析】: a－2ai－1＝a－1－2ai＝2i，a=－1 【高考考点】: 复数的运算 【易错提醒】: 增根a=1没有舍去。 【备考提示】: 高考基本得分点。 10．已知向量与的夹角为，且，那么的值为 ． 【标准答案】: 0 【试题分析】: 利用数形结合知，向量a与2a+b垂直。 【高考考点】: 向量运算的几何意义 【易错提醒】: 如果使用直接法，易出现计算错误。 【备考提示】: 向量的共线、平行、垂直、构成特殊三角形、特殊四边形等希望引起考生注意。 11．若展开式的各项系数之和为32，则 ，其展开式中的常数项为 ．（用数字作答） 【标准答案】: 5 10 【试题分析】: 显然展开式的各项系数之和就是二项式系数之和，也即n=5；将5拆分成“前3后2”恰好出现常数项，C＝10. 【高考考点】: 二项式 【易错提醒】: 课本中的典型题目，套用公式解题时，易出现计算错误 【备考提示】: 二项式的考题难度相对较小，注意三基训练。 12．如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 ； ．（用数字作答） 【标准答案】: 2 -2 【试题分析】: f(