江苏泰兴中学高中数学 第2章 平面向量 5 平面向量的基本定理教学案(无答案)苏教版必修4.doc
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江苏省泰兴中学高一数学教学案(56)
必修4_02 平面向量的基本定理
班级 姓名
目标要求
1.了解平面向量的基本定理及其意义;
2.平面向量基本定理的应用;
重点难点
重点:平面向量的基本定理;
难点:平面向量的基本定理的意义及其应用.
教学过程:
一、问题情境
二、建构数学
平面向量基本定理:
三、典例剖析
例1 如图所示,的对角线AC和BD交于点M,,试用基底表示.
例2 平行四边形ABCD中,,表示向量
例3 如图所示,质量为m的物体静止放在斜面上,斜面与水平面的夹角为,求斜面对物体的摩擦力 .
例4 三角形ABC中,O是BC的中点,过O的直线分别交AB,AC所在的直线于M,N,若,求+的值.
四、课堂练习
1、若,是表示平面内所有向量的一组基底,则下面的四组向量中不能作为一组基底的是 .
A、和 B、和
C、和 D、和
2、在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,若,用基底表示, = .
3、向量,不共线,实数x,y满足,则 .
4向量,不共线,则与共线的条件是 .
5、设O是平行四边形ABCD两对角线AC与BD的交点,下列向量组
① ② ③ ④
其中可以作为表示这个平行四边形所在平面的所有向量基底的是 .
6、已知,试用向量表示,=________,=______.
五、课堂小结
班级 姓名 得分
1、已知向量不共线,则下列各对向量可以作为平面内的一组基底的是 .
A、与 B、与
C、与 D、与
2、 已知向量为平面上的一组基底,且点C满足,则用基底表示= .
3、已知不共线,且,其中与共线,则= .
4、已知不共线,,要使能作为平面内所有向量的一组基底,则实数的取值范围是 .
5、已知向量其中不共线,向量,问是否存在这样的实数,使得与共线?
6、设P,Q分别是四边形的对角线AC与BD的中点,并且不是共线向量,试用基底表示向量.
7、已知是平面内两个不共线向量,,试用表示.
8、设是平面内的一组基底,如果,,求证:A,B,D三点共线.
9、如图,,是线段的两个三等分点,试用表示
10、设是两个不共线的非零向量,,若的起点为,当为何值时,三向量的终点在一直线上?
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