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江苏泰兴中学高中数学 第2章 平面向量 3 向量减法教学案(无答案)苏教版必修4.doc

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江苏省泰兴中学高一数学教学案(54) 必修4_02 向量减法 班级 姓名 目标要求 1.理解向量减法的含义,会作两个向量的差,理解向量加法与减法的逆运算关系 2.通过类比的方法学习向量的减法运算,再次感受数形结合的思想 重点难点 重点:向量减法的三角形法则和平行四边形法则 难点:向量加、减法的混合运算 教学过程: 一、问题情境 二、建构数学 向量减法的定义: 向量减法的三角形法则: 三、典例剖析 例1 如图,已知向量不共线,求作向量. 例2 化简:(1);(2);(3). 例3 如图,O是平行四边形ABCD的对角线的交点,若,,,试证明:. 例4 设向量, 都不是零向量,若 (1)向量与同向,则向量与的方向 ,且 . (2)向量与反向,且,则向量与的方向 ,且 . (3)向量与反向,且,则 . (4)向量与反向,且,则向量与的方向 ,且 . 例5已知非零向量满足及,若作, 试判定四边形OACB的形状,并证明. 四、课堂练习 1、在中,,用表示向量. 2、已知中,,则下列哪几个等式是成立的? (1); (2); (3); (4) 3、若非零向量互为相反向量,则下列说法中错误的是____________. (1) (2) (3) (4) 4、中,D是BC的中点,设,则 = , . 5、已知向量的模分别为3,4,则的取值范围为 . 五、课堂小结 班级 姓名 得分 1、已知,,且==4,,则= , = ,与方向的夹角是 ,与方向的夹角是 . 2、平行四边形ABCD中,,,当, 满足 时,与互相垂直;当, 满足 时,. 3、设表示“向东走4m”,表示“向西走3m”,表示“向东走2m”,表示“向东走3m”,分别指出下列向量的意义: (1): ;(2): ; (3): ;(4): ; 4、已知,则 . 5、已知均为非零向量,则下列结论中,正确结论的序号是______________. (1)若,则 (2)若,则所在直线平行或重合 (3)若同向,则 (4)若,则所在直线重合 6、若向量反向,且,则 = . 7、如图1所示,用两根绳子把重100N的物体W吊在水平杆子AB上,已知,,则A和B处所受力的大小分别是 (绳子的质量忽略不计). 8、在边长为1的正方形ABCD中,设,则=________,=__________. 9、在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线上,取两点E、F使BE = DF(如图),用向量方法证明四边形AECF也是平行四边形. 10、一辆汽车向东行驶30km,然后改变方向向北行驶30km,求汽车行驶的路程及两次位移和. 11、已知,求. 12、如图所示,已知,试用表示:(1); (2); (3). 5 B C D E F O A
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