信号分析4－系统时域分析87.ppt

练习2：计算y(t) = f(t) * h(t)。 y(t) = f(t) * h(t)。 二 卷积的性质 1)交换律 f1(t) * f2(t) = f2(t) * f1(t) 2)分配律 [ f1(t) + f2(t) ] * f3(t) = f1(t) * f3(t) + f2(t) * f3(t) 3)结合律 [ f1(t) * f2(t) ] * f3(t) = f1(t) * [ f2(t) * f3(t) ] 4)位移特性 已知 f1(t) * f2(t) = y(t) 则: f1(t - t1) * f2(t - t2) = y(t - t1 - t2) 5)展缩 位移特性证明： 展缩特性证明： 例：利用位移特性及u(t) * u(t)= r(t) ，计算y(t) = f(t) * h(t)。 y(t) = f(t) * h(t) = [ u(t) - u(t-1) ] * [u(t) - u(t-2) ] = u(t)*u(t) - u(t-1)*u(t) - u(t)*u(t-2) + u(t-1)*u(t-2) = r(t) - r(t-2) – r(t -1) + r(t-3) 三 奇异信号的卷积 1)延迟特性 2)微分特性 3)积分特性 4)等效特性 f(t) * ? (t) = f (t) f(t) * ?(t -T) = f(t -T) 例1：已知 y(t) = f1(t) * f2(t) ，求y(t)。 解：y(t)=y(t) * d (t) = [ f1(t) * f2(t) ] * d (t) 例2：已知 y(t) = f1(t) * f2(t)， 求y(-1)(t)。 解：y(-1)(t) = y(t) * u(t) = [ f1(t) * f2(t) ] * u(t) = f1(t) * f2(t) = f1(t) * f2(t) = f1(-1)(t) * f2(t) = f1(t) * f2(-1)(t) f(t) * ? (t) = f (t) 例3：利用等效特性，计算y(t) = f(t) * h(t)。 f (t) = d(t) - d(t-1) f (t) * h(t)= h(t) - h(t-1) f(t) * ?(t -T) = f(t -T) 离散时间LTI系统的响应 迭代法求系统响应 经典时域法求系统响应 卷积法求系统响应 零输入响应求解 零状态响应求解 离散时间LTI系统的数学模型为 2. 经典时域分析方法: 求解差分方程 3. 卷积法: 系统完全响应=零输入响应+零状态响应 求解齐次差分方程得到零输入响应yx[k] 利用卷积和可求出零状态响应yf[k] 系统响应求解方法: 1. 迭代法: 一、 迭代法 已知n个初始条件{y[-1], y[-2], y[-3],????, y[-n] }和输入f[k]，由差分方程迭代出系统的输出。 迭代法举例 例1 一阶线性常系数差分方程y[k]-0.5y[k-1]=u[k], y[-1]=1，用递推法求解差分方程。 解：将差分方程写成： 代入初始条件，可求得 依此类推: 缺点：很难得到闭合形式的解。 二、 经典时域分析方法 差分方程的全解即系统的完全响应, 由齐次解yh[k]和特解yp[k]组成: 齐次解yh[k]的形式由齐次方程的特征根确定 特解yp[k]的形式由方程右边激励信号的形式确定 齐次解的形式 (1) 特征根是不等实根 r1, r2, ?, rn (2) 特征根是相等实根 r =r1=r2=?=rn (3) 特征根是成对共轭复根 常用激励信号对应的特解形式 ak (a不是特征根) ak (a是特征根) 例2 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条件y[0]=0, y[1]= -1, 输入信号f[k]=2k u[k]，求系统的完全响应y[k]。 特征根为 齐次解yh[k] 解 (1)求齐次方程y[k]-5y[k-1]+6y[k-2] = 0的齐次解yh[k] 特征方程为 2) 求非齐次方程y[k]-5y[k-1]+6y[k-2] =f[k] 的特解yp[k] 解得 C1= -3，C2= 3 由输入f [k]=2k u[k] ，设方程的特解形式为 将特解带入原微分方程即可求得常数A= -2。 3) 求方程的全解 讨论 1) 若初始条件不变，输入信号 f[k] = sin?0 k u[k]，则系统的完全响应y[k]=？ 2) 若输入信号不变，初始条件y[0]=1, y[1]=1, 则系统的完全响应y[k]=？ 经典法不足之处 若微分方程右边激励项较复杂，则难以处