时域离散信号和系统的频域分析.ppt

第2章 时域离散信号和系统的频域分析 2.1 引言 2.2 序列的傅里叶变换的定义及性质 2.3 周期序列的离散傅里叶级数及傅里叶变换表示式 2.4 时域离散信号的傅里叶变换与模拟 信号傅里叶变换之间的关系 2.5 序列的Z变换 2.6 利用Z变换分析信号和系统的频域特性 1 ppt课件 2.1 引言 我们知道信号和系统的分析方法有两种， 即时域分析方法和频率分析方法。 在模拟领域中， 信号一般用连续变量时间t的函数表示，系统则用微分方程描述。 为了在频率域进行分析， 用拉普拉斯变换和傅里叶变换将时间域函数转换到频率域。 2 ppt课件 精品资料 你怎么称呼老师？ 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？ 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ 教师的教鞭 “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘 ……” “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……” 时域离散信号和系统中， 信号用序列表示， 其自变量仅取整数， 非整数时无定义， 而系统则用差分方程描述。 频域分析是用Z变换或傅里叶变换这一数学工具。 其中傅里叶变换指的是序列的傅里叶变换， 它和模拟域中的傅里叶变换是不一样的， 但都是线性变换， 很多性质是类似的。   本章学习序列的傅里叶变换和Z变换， 以及利用Z变换分析系统和信号频域特性。 本章学习内容是本书也是数字信号处理这一领域的基础。 5 ppt课件 Fourier变换的几种可能形式 连续时间、连续频率—傅里叶变换 连续时间、离散频率—傅里叶级数 离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换 离散时间、离散频率—离散傅里叶变换 6 ppt课件 连续时间、连续频率—傅里叶变换 时域连续函数造成频域是非周期的谱， 而时域的非周期造成频域是连续的谱密度函数。 7 ppt课件 连续时间、离散频率—傅里叶级数 时域连续函数造成频域是非周期的谱，而频域的离散对应时域是周期函数。 8 ppt课件 离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换 时域的离散化造成频域的周期延拓，而时域的非周期对应于频域的连续 9 ppt课件 离散时间、离散频率—离散傅里叶变换 一个域的离散造成另一个域的周期延拓，因此离散傅里叶变换的时域和频域都是离散的和周期的 10 ppt课件 四种傅里叶变换形式的归纳 时间函数 频率函数 连续和非周期 非周期和连续 连续和周期(T0) 非周期和离散(Ω0=2π/T0) 离散(T)和非周期 周期(Ωs=2π/T)和连续 离散(T)和周期(T0) 周期(Ωs=2π/T)和离散(Ω0=2π/T0) 11 ppt课件 2.2 序列的傅里叶变换的定义及性质 2.2.1 序列傅里叶变换的定义 定义 (2.2.1) 为序列x(n)的傅里叶变换， 可以用FT(Fourier Transform)缩写字母表示。 FT成立的充分必要条件是序列x(n)满足绝对可和的条件， 即满足下式： (2.2.2) 12 ppt课件 为求FT的反变换， 用e jωn乘(2.2.1)式两边， 并在 -π~π内对ω进行积分， 得到 (2.2.3) (2.2.4) 式中 因此 13 ppt课件 上式即是FT的逆变换。 (2.2.1)和(2.2.4)式组成一对傅里叶变换公式。 (2.2.2)式是FT存在的充分必要条件， 如果引入冲激函数， 一些绝对不可和的序列， 例如周期序列， 其傅里叶变换可用冲激函数的形式表示出来， 这部分内容在下面介绍。 14 ppt课件 例 2.2.1 设x(n)=RN(n)， 求x(n)的FT 解： (2.2.5) 设N=4， 幅度与相位随ω变化曲线如图2.2.1所示。 15 ppt课件 图 2.2.1 R4(n)的幅度与相位曲线 16 ppt课件 2.2.2 序列傅里叶变换的性质 1、FT的周期性 在定义(2.2.1)式中， n取整数， 因此下式成立 M为整数 (2.2.6) 因此序列的傅里叶变换是频率ω的周期函数， 周期是2π。 这样X(ejω)可以展成傅里叶级数， 其实(2.2.1)式已经是傅里叶级数的形式， x(n)是其系数。 17 ppt课件 图 2.2.2 cosωn的波形 18 ppt课件 2. 线性 那么 设 式中a, b为常数 3. 时移与频移 设X(e jω)=FT［x(n)］， 那