ch-9-1数项级数的收敛性.pptx
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(2数项级数的收敛性).ppt
1. 引例 例4. 判别级数的敛散性: 例5. 判断下列级数的敛散性, 若收敛求其和: * * 第十章 数项级数 引言：Achilles追赶乌龟（B.C. 450，Zeno） 1. 悖论 2. 事实 经过一段时间T，Achilles跑完某一距离S后， 他已经追上乌龟了。 3. 分析 相加的项有无限个，但它们的和却是有限数T（或S） 4. 实质 无限个数相加的概念，就是本章要讨论的级数问题 无穷级数 无穷级数是研究函数的工具 表示函数 研究性质 数值计算 数项级数 幂级数 Fourier级数 5. 研究无穷级数的意义 Ch10-1 数项级数 一、数项级数 二
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数项级数的收敛性解析.ppt
* * §12.1 级数的收敛性 §12.2 正项级数 §12.3 一般项级数 §12.1级数的收敛性 一、问题的提出 二、级数的概念 三、基本性质 四、收敛的必要条件 一、问题的提出 1. 计算圆的面积 正六边形的面积 正十二边形的面积 正 形的面积 二、级数的概念 1. 级数的定义: (常数项)无穷级数 一般项 部分和数列 级数的部分和 2. 级数的收敛与发散: 余项 无穷级数收敛性举例：Koch雪花. 做法：先给定一个正三角形，然后在每条边上对 称的产生边长为原边长的1/3的小正三角形．如此 类推在每条凸边上都做类似的操作，我们就得到 了面积有
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数项级数收敛性判别法.pptx
1数项级数(jíshù)收敛性判别法第一页，共32页。
10五月20252一、正项级数(jíshù)及其审敛法若定理(dìnglǐ)1正项级数收敛部分和序列有界.若收敛,∴部分和数列有界,故从而又已知故有界.则称为正项级数.单调递增,收敛,也收敛.证:“”“”(Interrogateofpositivetermseries)第1页/共32页第二页，共32页。
10五月20253第2页/共32页第三页，共32页。
10五月20254证根据比较审敛法可知所给级数(jíshù)也是收敛的．第3页/共32页第四页，共32页。
10五月20255(常数(chángshù)p0)的敛散性.解:1)若因为(
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数项级数及其收敛性..doc
数项级数及其收敛性
无穷级数是微积分中不可缺少的部分，无穷级数的历史可追溯到两千多年前，在古代希腊和中国就有了模糊的级数思想，而无穷级数的真正发展是从微积分诞生开始的。古希腊时期，亚里士多德就知道公比小于1（大于零）的等比级数可求出和数；阿基米德在《抛物线图形求积法》一书中，使用几何级数去求抛物弓形面积，并且得出级数的和；关于无穷级数，数学史上有个著名的芝诺悖论。两分法”：向着一个目的地运动的物体，首先必须经过路程的中点；然而要经过这点，又必须先经过路程的四分之一点；要过四分之一点又必须首先通过八分之一点等等，如此类推，以至无穷。结论是：无穷是不可穷尽的过程，运动永远不可能的。庄子亦说一尺之棰
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数项级数收敛性判别解析.ppt
第二节 数项级数收敛性判别法 二、交错级数及其审敛法 三、绝对收敛与条件收敛 返回 上页 下页 目录 ( L. P374, 5 ) 第七章 （Interrogate of constant term series） 一、正项级数及其审敛法 二、交错级数及其审敛法 三、绝对收敛与条件收敛 四、小结与思考练习 一、正项级数及其审敛法 若 定理 1 正项级数 收敛 部分和序列 有界 . 若 收敛 , ∴部分和数列 有界, 故 从而 又已知 故有界. 则称 为正项级数 . 单调递增, 收敛 , 也收敛. 证: “ ” “ ” (Interrogate
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数项级数的收敛判别法.pdf
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数项级数和函数项级数及其收敛性的判定 毕业论文.doc
学号
数项级数和函数项级数及其收敛性的判定
学院名称： 数学与信息科学学院
专业名称： 数学与应用数学
年级班别：
姓 名：
指导教师：
2012年5月
数项级数和函数项级数及其收敛性的判定
摘要 本文主要对数项级数与函数项级数收敛性判定进行研究，关键词：数项级数；函数项级数；一致收敛性；导数判别法Several series and
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§1级数的收敛性.ppt
§1 级数的收敛性 级数是数学分析三大组成部分之一，是逼近理论的基础，是研究函数、进行近似计算的一种有用的工具. 级数理论的主要内容是研究级数的收敛性以及级数的应用. 对于有限个实数 u1,u2,…,un 相加后还是一个实数， 这是在中学就知道的结果,那么“无限个实数相加” 会有什么结果呢？请看下面的几个例子. 如在第二 章提到《庄子·天下篇》“一尺之棰,日取其半,万 世不竭”的例中,将每天截下那一部分的长度“加” 起来是: 由于前 n 项相加的和是 ，可以推测这“无限 个数相加”的结果应该是1.又如下面由“无限个数 相加”的表达式 中，如果将其写作 结果肯定是0，
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12-1级数的收敛性2.doc
第十二章 数项级数
§1 级数的收敛性
(一) 教学目的：
掌握数项级数收敛性的定义和收敛级数的性质
(二) 教学内容：
数项级数收敛性的定义和基本性质；等比级数；调和级数．
基本要求：深刻理解数项级数收敛的定义及与数列收敛的关系
(三) 教学建议：
1）要求学生必须理解和掌握数项级数收敛性的定义和基本性质；掌握等比级数与调和级数的敛散性．
2) 应用柯西收敛准则判别级数的敛散性是一个难点，对较好的学生可提出相应要求．
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1 数项级数的概念、记号：
将数列的各项用加号
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级数的收敛性讲解.ppt
返回 后页 前页 §1 级数的收敛性 级数是数学分析三大组成部分之一，是逼近理论的基础，是研究函数、进行近似计算的一种有用的工具. 级数理论的主要内容是研究级数的收敛性以及级数的应用. 对于有限个实数 u1,u2,…,un 相加后还是一个实数， 这是在中学就知道的结果,那么“无限个实数相加” 会有什么结果呢？请看下面的几个例子. 如在第二 章提到《庄子·天下篇》“一尺之棰,日取其半,万 世不竭”的例中,将每天截下那一部分的长度“加” 起来是: 由于前 n 项相加的和是 ，可以推测这“无限 个数相加”的结果应该是1.又如下面由“无限个数 相加”的表达式 中，如果将其写作
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高教五版高数(经济类)数项级数收敛性判别法随堂讲义.ppt
* * * * 二、交错级数及其审敛法 则各项符号正负相间的级数 称为交错级数 . 定理6 ( Leibnitz 判别法 ) 若交错级数满足条件: 则级数 收敛 , 且其和 其余项满足 (Interrogate of staggered series) * * 证: 是单调递增有界数列, 又 故级数收敛于S, 且 故 * * 收敛 收敛 收敛 上述级数各项取绝对值后所成的级数是否收敛 ? 发散 收敛 收敛 用Leibnitz 判别法判别下列级数的敛散性: * * 三、绝对收敛与条件收敛 定义 对任意项级数 若 若原级数收敛, 但取绝对值以后的级数发散, 则称原级 收敛 , 数 为
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经济学专业数学数项级数收敛性判别法配套课件.ppt
* * 课外练习 习题7－2 1-8 思考练习 1、设正项级数 收敛, 能否推出 收敛 ? 提示: 由比较判敛法可知 收敛 . 注意: 反之不成立. 例如, 收敛 , 发散 . * * 则级数 (A) 发散 ; (B) 绝对收敛; (C) 条件收敛 ; (D) 收敛性根据条件不能确定. 分析: ∴ (B) 错 ; 又 C 2. * ( L. P374, 5 ) * * 第二节 数项级数收敛性判别法 第七章 （Interrogate of constant term series） 一、正项级数及其审敛法 二、交错级数及其审敛法 三、绝对收
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正项级数收敛性判别法的推广.pdf
第 1 页 共 22页
正项级数收敛性判别法的推广
摘要 ：正项级数收敛的判别法在级数的收敛法中占有极其重要的地位．常见的判别法有
比较判别法，达朗贝尔比值判别法，柯西判别法，高斯判别法 , 柯西积分判别法等．对于
上述判别法，它们都有一定的条件限制，为了找到更简单，适用条件更广的判别法，国内
外学者或者在一般判别法的基础上做了推广或者提出了一些新的判别法．
近几年，关于正项级数收敛性判别法又有了一些新的研究，主要是针对一些新
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函数项级数收敛性的判定.docx
PAGE4
摘要
函数项级数在数学、物理、工程等方面都有重要作用,函数项级数一致收敛性是数学分析的重点,又是难点,不容易理解和掌握.函数项级数一致收敛性是常数项级数的一个重要性质,并对函数项级数一致收敛性的发展进行说明,又回答了为什么要找函数项级数收敛性的原因,经过定义函数项级数一致收敛性以及相关辅助性概念,找到了判别函数项级数一致收敛性的判别方法,主要有柯西判别法、判别法、定义判别法、狄尼判别法、阿贝尔判别法、狄利克雷判别法、莱布尼兹判别法;又对推广后得到了一些其他的判别法,比如：余项判别法、比式判别法、积分判别法、根式判别法、导数判别法、逼近判别法、对数判别法等一些推论.
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正项级数收敛性判别法研究.pdf
1999 2 72
宿小迪
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