反常积分的阿贝尔和迪利克雷判别法的教学初探.pdf

第 38 卷第 2 期 唐山师范学院学报 2016 年 3 月 Vol.38 No.2 Journal of Tangshan Normal University Mar. 2016 反常积分的阿贝尔和迪利克雷判别法的教学初探 王伟芳 （唐山师范学院数学与信息科学系，河北 唐山 063000 ） 摘 要：阿贝尔和迪利克雷判别法是学生学习的一个难点，本文以反常积分为例，指导学生如何牢固准确 地掌握定理的诸多条件并熟练应用。 关键词：反常积分；阿贝尔；迪利克雷 O172.2 A 1009-9115(2016)02-0027-03 中图分类号： 文献标识码： 文章编号： DOI ：10.3969/j.issn.1009-9115.2016.02.008 The Teaching Exploration of Abel and Dirichlet Discriminance on Improper Integral WANG Wei-fang (Department of Mathematics and Information Science, Tangshan Normal University, Tangshan 063000, China) Abstract: Most students have difficulty in studying Abel and Dirichlet discriminance. This paper takes the abnormal integral as an example to guide students how to grasp the conditions of the theorems and their application. Key Words: improper integral; Abel; Dirichlet 在数学分析的教材[1-5] 中，一般都是直接给出判别 收敛，需证明 反常积分收敛的阿贝尔和迪利克雷判别法，然后进行证  0, G a, u , u G ， 1 2 明。这让学生在学习的过程中对定理的印象不深刻，应 有 用有困难。事实上，反常积分以及含参量反常积分的阿 u2 贝尔和迪利克雷判别法的得出都是根据柯西准则和积 f (x)g (x)dx  u1 分第二中值定理。利用倒推法，从结论出发分析条件， 而要把 f (x) 和 g (x) 分开，需要用积分第二中值定理。 能够