两种反常积分敛散性的判别方法_龙爱芳.pdf

第 卷第 期 大 学 数 学 ， ２８ ４ Ｖｏｌ．２８ №．４ 　 　 　 年 月 ２０１２ ８ ＣＯＬＬＥＧＥＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＳ Ａｕ ．２０１２ 　 　 ｇ 两种反常积分敛散性的判别方法 龙爱芳 （ ， ） 中南民族大学数学与统计学学院 湖北武汉 ４３００７４ ［ ］ 摘 要 介绍了两种判别反常积分敛散性的判别方法． 　　 　 ［ ］ ； ； 关键词 反常积分 敛散性 判别方法 ［ ］ ［ ］ ［ ］ （ ） 中图分类号 Ｏ１７２．２ 文献标识码 Ｃ 文章编号 １６７２１４５４２０１２０４０１４００４ 　　 　　 － － － ， 《 》 （ ， 反常积分是数学分析课程中比较难掌握的内容 在 数学分析 教材 华东师范大学数学系编 第三 ） 、 、 ； ［］ 版 中介绍了比较判别法 比较判别法的极限形式 阿贝尔判别法及狄利克雷判别法 此外文 给出了 ２ ； ［］ ， 反常积分的对判别法 文 介绍了反常积分的导数判别法等等 本文介绍反常积分的另外两种判别 ３ ： 法 比值判别法和拉贝判别法． ， ， 我们知道 正项级数 ｕ 的比值判别法是只从自身出发就能判别敛散性的一种方法 它不依赖于 ∑ ｎ ， ， 别的级数 因此比值判别法是判别正项级数敛散性的一种首选的非常重要的方法 但它有局限性 当 ． ｕ ｎ １ ＋ ， ： 时无法判别 此时可以用拉贝判别法再进一步判别 由正项级数敛散性的积分判别法知 如 ｌｉｍ ＝ １ ． ｎ ∞ → ｕ ｎ ＋∞ 果 （ ） ［ ， ） ， （） （ ） ， ｆ ｘ 在 １ ＋ ∞ 上单调非负