用路径积分法导出(1+1)维费米场的非阿贝尔玻色化.pdf
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积分法上-换元积分法.pdf
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4-2 换元积分法.ppt
第二节 基本思路 一、第一类换元法 例1 求 例2 求 例3 求 例4 求 例5 求 常用的几种“凑微分”形式: 例6 求 例7 求 例9 求 例10 求 解法 2 例11 求 例12 求 例13 求 例14 求 例15 求 小结 思考与练习 2. 求 二、第二类换元法 定理2 设 例16 求 例17 求 例18 求 说明: 例19 求 小结: 2. 常用基本积分公式的补充 (P203) 例20 求 例22 求 例24 求 例25 求 思考与练习 作业 拓展题 1. 求下列积分: 1. 第二类换元法
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分部积分法与换元积分法分部积分法与换元积分法.doc
§2 分部积分法与换元积分法
(一) 教学目的：掌握分部积分法与第一、二换元积分法．
(二) 教学内容：分部积分法，第一、二换元积分法；．
基本要求：熟练掌握分部积分法和换元积分法.
(三) 教学建议：
(1) 讲解足量的有关换元积分法与分部积分法的计算题．
(2) 总结分部积分法的几种形式：升幂法，降幂法和循环法．
一、分部积分法
我们讲导数时，知道
从而有
移项得
或
我们称这个公式为分部积分公式。
当 不容易积分，但 容易积分时，我们就可以用分部积分把不容易积分的 计算出来。
例1 求
解：若令
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§3分部积分法.ppt
§3 分部积分法 * 定理4.3 若 可导，不定积分 存在，则 也存在，并有 证明： 两边不定积分得 或 上一页 下一页 例1 求积分 解（一） 令 显然， 选择不当，积分更难进行. 解（二） 令 上一页 下一页 例2 求积分 解 （再次使用分部积分法） 总结 若被积函数是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积, 就考虑设幂函数为 , 使其降幂一次(假定幂指数是正整数) 上一页 下一页 例3 求积分 解： 令 上一页 下一页 例4 求积分 解： 总结 若被积函数是幂函数和对数函数
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-分部积分法.ppt
第一类换元法 例18. 求 例18. 求 例19. 求 例21. 求 例23. 求 例1. 求 分部积分: 求 例2. 求 例3. 求 例4. 求 例5. 求 例6. 求 例7. 求 例8. 求 说明: 例9. 已知 内容小结 多次分部积分 例11. 求 例12. 求 作业 * §4.2内容回顾 (23)、(24) 常用基本积分公式的补充 － － (a0) (也称 凑微分法) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第二类换元法 令 （还原 ） 是积分公式或比较好计算 是积分公式或比较好计算 第二类换元法常见类型: 令 令 令 或 令 或
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重积分的”先二后一“积分法.ppt
21三重积分的“先二后一”积分法
“先二后一”积分法是计算三重积分的一种重要的方法。有些区域上的三重积分特别适合用这种方法。本课件先介绍了“先二后一”积分法的公式，然后给出例子加以说明。
“先二后一”积分法公式设则
“先二后一”积分法的物理解释截面的质量“切片法”
适合“先二后一”积分法的一种特殊情形如果被积函数仅为z的函数，则Dz的面积
例计算三重积分解用“先二后一”的方法椭圆域
例2计算三重积分解用“先二后一”的方法椭圆域椭圆的面积:
椭圆的面积
如果将此例中的被积函数换为1，得椭球体的体积：
椭球体的体积为球体的体积为
课外练习证明：提示：利用先二后一积分法
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定积分的分部积分法(精).ppt
第三节 一、定积分的换元法 说明: 例1. 计算 例2. 计算 例3. 二、定积分的分部积分法 例4. 计算 例5. 证明 2. 设 3. 设 作业 * 二、定积分的分部积分法 不定积分 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、定积分的换元法 换元积分法 分部积分法 定积分 换元积分法 分部积分法 定积分的换元法和 分部积分法 第五章 定理1. 设函数 单值函数 满足: 1) 2) 在 上 证: 所证等式两边被积函数都连续, 因此积分都存在 , 且它们的原函数也存在 . 是 的原函数 , 因此有 则 机动 目录 上页 下页 返回 结束
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定积分的分部积分法.ppt
关于定积分的分部积分法第1页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三第一节定积分的概念一、定积分问题举例1．曲边梯形的面积图6-1所围成的平面图形称为曲边梯形,如图6-1.求其面积的四个步骤：(1)分割任取分点把底边分成个小区间.(2)取近似(3)求和(4)取极限第2页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三要计算这段时间内所走的路程．(3)求和二定积分的定义2.变速直线运动的路程设某物体作直线运动，上的连续函数，(1)分割任取分点,(2)取近似(4)取极限设函数上有定义,任取分点=1,2,…,n），记…,第3页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三在每个小区间上任取一点作乘积的和式：
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定积分分部积分法.ppt
一、分部积分公式定积分的分部积分公式推导
例1◆定积分的分部积分法解原式已积出的部分要求值
定积分的分部积分法解原式已积出的部分要求值
解原式所以
分部积分过程：解(4)
分部积分过程：解(5)
P2P1解令P3则例2计算
例3计算解
例4计算解
例5设求01解02
例6证明定积分公式为正偶数为大于1的正奇数证设
直到下标减到0或1为止积分关于下标的递推公式
于是
二、小结（注意与不定积分分部积分法的区别）定积分的分部积分公式
思考题
思考题解答
练习题
练习题答案
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定积分的分部积分法.ppt
预科部：melinda预科部：melinda预科部：melinda一、分部积分法二、例题定积分的分部积分法1.分部积分公式设函数在上具有连续导数则或2.说明一、分部积分法应用分部积分公式不需要变换积分限，对于不含积分号的项需将积分上下限代入求差，另一项仍按定积分继续计算.(2)应用分部积分公式时,被积函数和的选取与不定积分的方法一样，需注意的是由于求定积分，应观察积分区间是否关于原点对称，被积函数是否是奇函数或偶函数，以利用特殊定积分公式简化定积分的运算.例1计算.二、例题解解例2计算.例3设，求.解章节一例4?证明定积分公式证积分递推公式.预科部：melinda预科部：melinda预科部：
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定积分的积分法;定积分的基本概念;定积分的性质;平面图形的面积;平面图形的面积及实例;圆周长和圆面积;扇形面积;平面图形的面积-应用实例;立体图形的体积;立体图形的体积-应用实例;定积分的计算方法;替换积分法;替换积分法-应用实例;分部积分法;分部积分法-应用实例;定积分的计算-反函数法;定积分的计算-幂函数;定积分的计算-三角函数;定积分的计算-指数函数和对数函数;无穷积分;无穷积分的计算方法;无穷积分的应用;反常积分;反常积分的计算方法;反常积分的收敛性判断;反常积分的应用;定积分的应用-几何问题;定积分的应用-物理问题;定积分的应用-经济问题;定积分的应用-几何问题-曲线弧长;定积分的应
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关于定积分的分部积分法第一节定积分的概念一、定积分问题举例1．曲边梯形的面积图6-1所围成的平面图形称为曲边梯形,如图6-1.求其面积的四个步骤：(1)分割任取分点把底边分成个小区间.(2)取近似(3)求和(4)取极限第2页,共27页，2024年2月25日，星期天要计算这段时间内所走的路程．(3)求和二定积分的定义2.变速直线运动的路程设某物体作直线运动，上的连续函数，(1)分割任取分点,(2)取近似(4)取极限设函数上有定义,任取分点=1,2,…,n），记…,第3页,共27页，2024年2月25日，星期天在每个小区间上任取一点作乘积的和式：上述和式的极限存在，则称此极限值为函数在区间上的定积
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3—7定积分的换元积分法与分部积分法.ppt
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62定积分的换元积分法与分部积分法(一).doc
授课课题 定积分的换元积分法与分部积分法（一） 教学
目标和要求 掌握定积分的换元积分法与分部积分法 教学
重点和难点 定积分的换元积分法
定积分的分部积分法 教学方法 情景教学法 教学手段 板书PPT 授课时间 第 9 周 课时累计 34 教 学 过 程 教学步骤及教学内容 时间分配 一，复习引入
（1）前面学习了定积分的求解方法也与原函数有关
（2）并且掌握了定积分的直接积分法
新课：
二、换元积分法
定理 假设函数f(x)在区间[a( b]上连续( 函数x(((t)满足条件(
(1)((??)(a ( ((()(b(
(2)((t)在