积分法上-换元积分法.pdf
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4-2 换元积分法.ppt
第二节 基本思路 一、第一类换元法 例1 求 例2 求 例3 求 例4 求 例5 求 常用的几种“凑微分”形式: 例6 求 例7 求 例9 求 例10 求 解法 2 例11 求 例12 求 例13 求 例14 求 例15 求 小结 思考与练习 2. 求 二、第二类换元法 定理2 设 例16 求 例17 求 例18 求 说明: 例19 求 小结: 2. 常用基本积分公式的补充 (P203) 例20 求 例22 求 例24 求 例25 求 思考与练习 作业 拓展题 1. 求下列积分: 1. 第二类换元法
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分部积分法与换元积分法分部积分法与换元积分法.doc
§2 分部积分法与换元积分法
(一) 教学目的：掌握分部积分法与第一、二换元积分法．
(二) 教学内容：分部积分法，第一、二换元积分法；．
基本要求：熟练掌握分部积分法和换元积分法.
(三) 教学建议：
(1) 讲解足量的有关换元积分法与分部积分法的计算题．
(2) 总结分部积分法的几种形式：升幂法，降幂法和循环法．
一、分部积分法
我们讲导数时，知道
从而有
移项得
或
我们称这个公式为分部积分公式。
当 不容易积分，但 容易积分时，我们就可以用分部积分把不容易积分的 计算出来。
例1 求
解：若令
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04-2换元积分法.ppt
利用基本积分表和积分的性质,所能计算的不定积分是非常有限的。因此，有必要进一步来研究不定积分的求法。本节把复合函数的微分法反过来用于求不定积分，利用中间变量的代换，得到复合函数的积分法，成为换元积分法。换元法通常分为两类：第一类换元法和第二类换元法。 * * 利用基本积分表和积分的性质,所能计算的不定积分是非常有限的。因此，有必要进一步来研究不定积分的求法。本节把复合函数的微分法反过来用于求不定积分，利用中间变量的代换，得到复合函数的积分法，成为换元积分法。换元法通常分为两类：第一类换元法和第二类换元法。 * * 二、第二类换元法 第二节 一、第一类换元法 换元积分法 第四章 复习 第二
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D4—2：换元积分法(新).ppt
5.被积函数含有简单根式时 , 可尝试通过根式代换的方法 令 令 例如: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 令 例9. 求 解: 令 则 原式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例10. 求 解: 为去掉被积函数分母中的根式 , 取根指数 2 , 3 的 最小公倍数 6 , 则有 原式 令 机动 目录 上页 下页 返回 结束 小结: 1. 第二类换元法常见类型: 令 或 令 令 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (5) 分母中因子次数较高时, 可试用倒代换 令 令 令 根式代换 机动
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元函数的换元积分法.doc
编号
学士学位论文
一元函数的换元积分法
学生姓名：
学 号：
专 业：
年 级：
完成日期：
中文摘要
不定积分的概念较为简单，但从计算上讲是较为复杂的，如同数学中一般逆运算比正运算困难一样，不定积分作为微分运算的逆运算，其难易程度却相差甚远，若把求导数比喻为将一根绳子打结，求不定积分则是解结，解结显然比打结难，有时甚至解不开。而且利用直接
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511 3换元积分法.ppt
* §5.3 换元积分法 一 第一类换元法（凑微分法） 1 方法： 2 操作方法： 【5-3-1】 3 常见的换法：依微分的计算有如下一些常用换法 【5-3-2】 【5-3-3】 4 举例 例1 求下列不定积分 【5-3-4】 【5-3-5】 【5-3-6】 例2 求下列不定积分 【5-3-7】 【5-3-8】 【5-3-9】 5 有理函数 的不定积分（补） 若为假有理分式，则首先用多项式除法将有理函数变为多项式与真有理分式的积分，而多项式的积分比较容易求得，因而有理分式的积分问题关键是真有理分式的积分问题，真有理分式的积分
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高数换元积分法.pdf
1tanxdx.
sinx1
：tanxdxdx(cosx)dx
cosxcosx
ucosx1
lnlncos
duuCxC
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二节换元积分法.ppt
证 由复合函数的求导法则以及反函数的求导公式，有 这就说明了 是的f(x) 原函数. 例16 求 解 例17 求 解 * 第二节 换元积分法 一、第一类换元积分法 二、第二类换元积分法 一、第一类换元法 例1 原因在于被积函数cos 2x与公式 中的被积函数不一样.如果令u=2x，则cos2x=cos u,d u=2dx,从而 所以有 ？ 分析 综合上述分析，此题的正确解法如下： 解 定理4.2 证 依题意有 即有 又由复合函数微分法可得 根据不定积分的定义，则有 公式(1)称为不定积分的第一换
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换元积分法课件.ppt
一、第一类换元法 二、第二类换元法 三、小结 例22 求 解 令 （分母的阶较高） 说明(5) 当被积函数含有两种或两种以上的根式 时，可采用令 （其中 为各根指数的最小公倍数） 例23 求 解 令 * 问题 解决方法 利用复合函数，设置中间变量. 过程 令 在一般情况下： 设 则 如果 （可微） 由此可得换元法定理 第一类换元公式（凑微分法） 说明 使用此公式的关键在于将 化为 观察重点不同，所得结论不同. 定理1 例1
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3—7定积分的换元积分法与分部积分法.ppt
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62定积分的换元积分法与分部积分法(一).doc
授课课题 定积分的换元积分法与分部积分法（一） 教学
目标和要求 掌握定积分的换元积分法与分部积分法 教学
重点和难点 定积分的换元积分法
定积分的分部积分法 教学方法 情景教学法 教学手段 板书PPT 授课时间 第 9 周 课时累计 34 教 学 过 程 教学步骤及教学内容 时间分配 一，复习引入
（1）前面学习了定积分的求解方法也与原函数有关
（2）并且掌握了定积分的直接积分法
新课：
二、换元积分法
定理 假设函数f(x)在区间[a( b]上连续( 函数x(((t)满足条件(
(1)((??)(a ( ((()(b(
(2)((t)在
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定积分的换元积分法和分部积分法.pptx
6.3定积分的换元积分法和分部积分法添加标题定积分的换元积分法添加标题定理：添加标题则有：添加标题【6-3-1】
2证明：【6-3-2】
3说明：（2）与不定积分换元法的区别：①换元后积分限也应作相对应的变换。此处变换强调对应，而不一定是下限小于上限。②积分结果不需换回，直接利用新变量计算出来。4应用举例例1求下列定积分：【6-3-3】
解：【6-3-4】
【6-3-5】
【6-3-6】
例2并由此证明：证明：【6-3-7】
【6-3-8】
例3设f(x)是以T(T0)为周期的连续函数，试证明：对任何常数a，有证明：【6-3-9】
例4设f(x)是[0,1]上的连续函数，证明：证明：【6-3-
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定积分的换元积分法与分部积分法.pptx
第三节定积分的计算法第五章不定积分换元积分法分部积分法定积分定积分的计算法第五章二、定积分的分部积分法一、定积分的换元积分法第28讲
一、定积分的换元积分法引例求椭圆解(方法1)围成平面图形的面积S.运算繁！
引例求椭圆解(方法2)围成平面图形的面积S.问题是否有定积分的换元积分法？有.
定理1设单值函数满足:1)2)在上证(略)因函数连续,积分存在,是的原函数,故则则或换元公式
注1°13°换元公式双向使用：2或配元3配元不换限42°5换元要换限,变量不代回.下限对应下限.6
例1求解
(不同处)01改变被积函数，以简化计算.02(相同处)注03换元目的：换元要换限,变量不代回.04(定积分
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换元积分法与分部积分法.doc
§8.2 换元积分法与分部积分法
教学目标：掌握第一、二换元积分法与分部积分法．
教学内容：第一、二换元积分法；分部积分法．
基本要求：熟练掌握第一、二换元积分法与分部积分法．
教学建议：
(1) 布置足量的有关换元积分法与分部积分法的计算题．
(2) 总结分部积分法的几种形式：升幂法，降幂法和循环法．
教学过程：
一、第一类换元法 ——凑微分法：
有一些不定积分，将积分变量进行适当的变换后，就可利用基本积分表求出积分。例如，求不定积分，如果凑上一个常数因子2，使成为
令则上述右端积分
然后再代回原来的积分变量，就求得原不定积分
更一般的，若函数是函数的一个原函数，是可
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不定积分换元积分法.pptx
3.3.1换元积分法
1.第一类换元法（凑微分法）
定理1
1.该定理将积分基本公式大大扩充了，例如：
注：
例2.求下列积分：
例3.计算下列积分:
.
a
x
t
三角代换
（二）三角代换
倒代换