04-2换元积分法.ppt

利用基本积分表和积分的性质,所能计算的不定积分是非常有限的。因此，有必要进一步来研究不定积分的求法。本节把复合函数的微分法反过来用于求不定积分，利用中间变量的代换，得到复合函数的积分法，成为换元积分法。换元法通常分为两类：第一类换元法和第二类换元法。 * * 利用基本积分表和积分的性质,所能计算的不定积分是非常有限的。因此，有必要进一步来研究不定积分的求法。本节把复合函数的微分法反过来用于求不定积分，利用中间变量的代换，得到复合函数的积分法，成为换元积分法。换元法通常分为两类：第一类换元法和第二类换元法。 * * 二、第二类换元法 第二节 一、第一类换元法 换元积分法 第四章 复习 第二类换元法 第一类换元法 设 可导, 则有 如果在运算中不写出中间量u，则变为： 而 是积分表中的公式，即可算出积分。这种方法成为“第一换元法”。 这种不写出中间量u的方法称为“凑微分法”。 “第一换元法”的积分步骤：一分二设三积四回代。 “凑微分法”的积分步骤：一分二凑三积。 一、第一类换元法 定理1. 则有换元公式： (也称配元法 即 , 凑微分法) 凑微分时，常见的微分式： 则： 或： 例1. 求 解: 令 则 故 原式 = 注: 当 时 注意换回原变量 例2. 求 解: 令 则 想到公式 例3. 求 想到 解: (直接配元) 例4. 求 解: 类似 例5. 求 解: ∴ 原式 = 常用的几种配元形式: 万能凑幂法 利用基本积分表和积分的性质,所能计算的不定积分是非常有限的。因此，有必要进一步来研究不定积分的求法。本节把复合函数的微分法反过来用于求不定积分，利用中间变量的代换，得到复合函数的积分法，成为换元积分法。换元法通常分为两类：第一类换元法和第二类换元法。 * * 利用基本积分表和积分的性质,所能计算的不定积分是非常有限的。因此，有必要进一步来研究不定积分的求法。本节把复合函数的微分法反过来用于求不定积分，利用中间变量的代换，得到复合函数的积分法，成为换元积分法。换元法通常分为两类：第一类换元法和第二类换元法。 * *