5.4定积分的积分法.pdf
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积分法上-换元积分法.pdf
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4-2 换元积分法.ppt
第二节 基本思路 一、第一类换元法 例1 求 例2 求 例3 求 例4 求 例5 求 常用的几种“凑微分”形式: 例6 求 例7 求 例9 求 例10 求 解法 2 例11 求 例12 求 例13 求 例14 求 例15 求 小结 思考与练习 2. 求 二、第二类换元法 定理2 设 例16 求 例17 求 例18 求 说明: 例19 求 小结: 2. 常用基本积分公式的补充 (P203) 例20 求 例22 求 例24 求 例25 求 思考与练习 作业 拓展题 1. 求下列积分: 1. 第二类换元法
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分部积分法与换元积分法分部积分法与换元积分法.doc
§2 分部积分法与换元积分法
(一) 教学目的：掌握分部积分法与第一、二换元积分法．
(二) 教学内容：分部积分法，第一、二换元积分法；．
基本要求：熟练掌握分部积分法和换元积分法.
(三) 教学建议：
(1) 讲解足量的有关换元积分法与分部积分法的计算题．
(2) 总结分部积分法的几种形式：升幂法，降幂法和循环法．
一、分部积分法
我们讲导数时，知道
从而有
移项得
或
我们称这个公式为分部积分公式。
当 不容易积分，但 容易积分时，我们就可以用分部积分把不容易积分的 计算出来。
例1 求
解：若令
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§3分部积分法.ppt
§3 分部积分法 * 定理4.3 若 可导，不定积分 存在，则 也存在，并有 证明： 两边不定积分得 或 上一页 下一页 例1 求积分 解（一） 令 显然， 选择不当，积分更难进行. 解（二） 令 上一页 下一页 例2 求积分 解 （再次使用分部积分法） 总结 若被积函数是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积, 就考虑设幂函数为 , 使其降幂一次(假定幂指数是正整数) 上一页 下一页 例3 求积分 解： 令 上一页 下一页 例4 求积分 解： 总结 若被积函数是幂函数和对数函数
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-分部积分法.ppt
第一类换元法 例18. 求 例18. 求 例19. 求 例21. 求 例23. 求 例1. 求 分部积分: 求 例2. 求 例3. 求 例4. 求 例5. 求 例6. 求 例7. 求 例8. 求 说明: 例9. 已知 内容小结 多次分部积分 例11. 求 例12. 求 作业 * §4.2内容回顾 (23)、(24) 常用基本积分公式的补充 － － (a0) (也称 凑微分法) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第二类换元法 令 （还原 ） 是积分公式或比较好计算 是积分公式或比较好计算 第二类换元法常见类型: 令 令 令 或 令 或
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重积分的”先二后一“积分法.ppt
21三重积分的“先二后一”积分法
“先二后一”积分法是计算三重积分的一种重要的方法。有些区域上的三重积分特别适合用这种方法。本课件先介绍了“先二后一”积分法的公式，然后给出例子加以说明。
“先二后一”积分法公式设则
“先二后一”积分法的物理解释截面的质量“切片法”
适合“先二后一”积分法的一种特殊情形如果被积函数仅为z的函数，则Dz的面积
例计算三重积分解用“先二后一”的方法椭圆域
例2计算三重积分解用“先二后一”的方法椭圆域椭圆的面积:
椭圆的面积
如果将此例中的被积函数换为1，得椭球体的体积：
椭球体的体积为球体的体积为
课外练习证明：提示：利用先二后一积分法
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定积分的分部积分法(精).ppt
第三节 一、定积分的换元法 说明: 例1. 计算 例2. 计算 例3. 二、定积分的分部积分法 例4. 计算 例5. 证明 2. 设 3. 设 作业 * 二、定积分的分部积分法 不定积分 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、定积分的换元法 换元积分法 分部积分法 定积分 换元积分法 分部积分法 定积分的换元法和 分部积分法 第五章 定理1. 设函数 单值函数 满足: 1) 2) 在 上 证: 所证等式两边被积函数都连续, 因此积分都存在 , 且它们的原函数也存在 . 是 的原函数 , 因此有 则 机动 目录 上页 下页 返回 结束
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定积分的分部积分法.ppt
关于定积分的分部积分法第1页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三第一节定积分的概念一、定积分问题举例1．曲边梯形的面积图6-1所围成的平面图形称为曲边梯形,如图6-1.求其面积的四个步骤：(1)分割任取分点把底边分成个小区间.(2)取近似(3)求和(4)取极限第2页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三要计算这段时间内所走的路程．(3)求和二定积分的定义2.变速直线运动的路程设某物体作直线运动，上的连续函数，(1)分割任取分点,(2)取近似(4)取极限设函数上有定义,任取分点=1,2,…,n），记…,第3页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三在每个小区间上任取一点作乘积的和式：
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定积分分部积分法.ppt
一、分部积分公式定积分的分部积分公式推导
例1◆定积分的分部积分法解原式已积出的部分要求值
定积分的分部积分法解原式已积出的部分要求值
解原式所以
分部积分过程：解(4)
分部积分过程：解(5)
P2P1解令P3则例2计算
例3计算解
例4计算解
例5设求01解02
例6证明定积分公式为正偶数为大于1的正奇数证设
直到下标减到0或1为止积分关于下标的递推公式
于是
二、小结（注意与不定积分分部积分法的区别）定积分的分部积分公式
思考题
思考题解答
练习题
练习题答案
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定积分的分部积分法.ppt
预科部：melinda预科部：melinda预科部：melinda一、分部积分法二、例题定积分的分部积分法1.分部积分公式设函数在上具有连续导数则或2.说明一、分部积分法应用分部积分公式不需要变换积分限，对于不含积分号的项需将积分上下限代入求差，另一项仍按定积分继续计算.(2)应用分部积分公式时,被积函数和的选取与不定积分的方法一样，需注意的是由于求定积分，应观察积分区间是否关于原点对称，被积函数是否是奇函数或偶函数，以利用特殊定积分公式简化定积分的运算.例1计算.二、例题解解例2计算.例3设，求.解章节一例4?证明定积分公式证积分递推公式.预科部：melinda预科部：melinda预科部：
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《定积分的积分法》课件.ppt
定积分的积分法;定积分的基本概念;定积分的性质;平面图形的面积;平面图形的面积及实例;圆周长和圆面积;扇形面积;平面图形的面积-应用实例;立体图形的体积;立体图形的体积-应用实例;定积分的计算方法;替换积分法;替换积分法-应用实例;分部积分法;分部积分法-应用实例;定积分的计算-反函数法;定积分的计算-幂函数;定积分的计算-三角函数;定积分的计算-指数函数和对数函数;无穷积分;无穷积分的计算方法;无穷积分的应用;反常积分;反常积分的计算方法;反常积分的收敛性判断;反常积分的应用;定积分的应用-几何问题;定积分的应用-物理问题;定积分的应用-经济问题;定积分的应用-几何问题-曲线弧长;定积分的应
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定积分的分部积分法.ppt
关于定积分的分部积分法第一节定积分的概念一、定积分问题举例1．曲边梯形的面积图6-1所围成的平面图形称为曲边梯形,如图6-1.求其面积的四个步骤：(1)分割任取分点把底边分成个小区间.(2)取近似(3)求和(4)取极限第2页,共27页，2024年2月25日，星期天要计算这段时间内所走的路程．(3)求和二定积分的定义2.变速直线运动的路程设某物体作直线运动，上的连续函数，(1)分割任取分点,(2)取近似(4)取极限设函数上有定义,任取分点=1,2,…,n），记…,第3页,共27页，2024年2月25日，星期天在每个小区间上任取一点作乘积的和式：上述和式的极限存在，则称此极限值为函数在区间上的定积
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3—7定积分的换元积分法与分部积分法.ppt
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62定积分的换元积分法与分部积分法(一).doc
授课课题 定积分的换元积分法与分部积分法（一） 教学
目标和要求 掌握定积分的换元积分法与分部积分法 教学
重点和难点 定积分的换元积分法
定积分的分部积分法 教学方法 情景教学法 教学手段 板书PPT 授课时间 第 9 周 课时累计 34 教 学 过 程 教学步骤及教学内容 时间分配 一，复习引入
（1）前面学习了定积分的求解方法也与原函数有关
（2）并且掌握了定积分的直接积分法
新课：
二、换元积分法
定理 假设函数f(x)在区间[a( b]上连续( 函数x(((t)满足条件(
(1)((??)(a ( ((()(b(
(2)((t)在
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定积分的换元积分法和分部积分法.pptx
6.3定积分的换元积分法和分部积分法添加标题定积分的换元积分法添加标题定理：添加标题则有：添加标题【6-3-1】
2证明：【6-3-2】
3说明：（2）与不定积分换元法的区别：①换元后积分限也应作相对应的变换。此处变换强调对应，而不一定是下限小于上限。②积分结果不需换回，直接利用新变量计算出来。4应用举例例1求下列定积分：【6-3-3】
解：【6-3-4】
【6-3-5】
【6-3-6】
例2并由此证明：证明：【6-3-7】
【6-3-8】
例3设f(x)是以T(T0)为周期的连续函数，试证明：对任何常数a，有证明：【6-3-9】
例4设f(x)是[0,1]上的连续函数，证明：证明：【6-3-