导与练重点班2017届高三数学一轮复习第八篇立体几何与空间向量第6节空间向量及其运算课件理.ppt

数学 第6节　空间向量及其运算 知识链条完善 考点专项突破 易混易错辨析 知识链条完善 把散落的知识连起来 【教材导读】 1.在空间直角坐标系中,①在x轴上的点的坐标怎么记?②在y轴上的点的坐标怎么记?③在z轴上的点的坐标怎么记? 提示:①可记作(x,0,0).②可记作(0,y,0).③可记作(0,0,z). 2.空间中任意两个非零向量a,b共面吗? 提示:共面. 知识梳理 1.空间直角坐标系及有关概念 (1)空间直角坐标系 以空间一点O为原点,建立三条两两垂直的数轴:x轴、y轴、z轴.这时我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz,其中点O叫做 ,x轴、y轴、z轴叫做 ,通过每两个坐标轴的平面叫做 . (2)右手直角坐标系 在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,如果中指指向 的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系. (3)空间一点M的坐标 空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示,记作M(x,y,z),其中x叫做点M的 ,y叫做点M的 ,z叫做点M的 . 坐标原点 坐标轴 坐标平面 z轴 横坐标 纵坐标 竖坐标 3.空间向量的有关概念 平行于同一个 的向量叫做共面向量 共面向量 如果表示空间向量的有向线段所在的直线 ,则这些向量叫做共线向量或平行向量,a平行于b记作 . 共线向量 (或平行 向量) 方向 且模 的向量 相反向量 方向 且模 的向量 相等向量 长度为 的向量 零向量 模为 的向量 单位向量 在空间中,具有 的量叫做空间向量,向量的大小叫做向量的 . 空间向量 定义 名称 大小和方向 长度或模 1 0 相同 相等 相反 相等 互相平行 或重合 a∥b 平面 4.空间向量的有关定理及推论 a=λb p=xa+yb 不共面 p=xa+yb+zc 基底 基向量 不共线 ②两向量的数量积:已知两个非零向量a,b,则 叫做向量a,b的数量积,记作 ,即 . ∠AOB [0,π] a⊥b |a||b|cosa,b a·b a·b=|a||b|cosa,b (2)两个向量数量积的性质和结论 已知两个非零向量a和b. ①a·e=|a|cosa,e(其中e为单位向量). ②a⊥b? . ⑤|a·b| |a||b|. (3)空间向量数量积的运算律 ①数乘结合律:(λa)·b= . ②交换律:a·b= . ③分配律:a·(b+c)= . a·b=0 a·a |a|2 ≤ λ(a·b) b·a a·b+a·c (5)空间向量运算的坐标表示 设a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),那么 ①加、减运算:a±b= . ②数量积:a·b= . ⑤数乘运算:λa= (λ∈R). ⑥平行的充要条件:a∥b? . ⑦垂直的充要条件:a⊥b? . (x,y,z) (x1±x2,y1±y2,z1±z2) x1x2+y1y2+z1z2 (λx1,λy1,λz1) x1=λx2,y1=λy2,z1=λz2(λ∈R) x1x2+y1y2+z1z2=0 夯基自测 解析:①中四点恰好围成一封闭图形,正确; ②中当a,b同向时,应有|a|+|b|=|a+b|,所以②不正确; ③中a,b所在直线可能重合,所以③不正确; ④中需满足x+y+z=1,才有P,A,B,C四点共面,④不正确. 故选C. C 解析:关于y轴对称,横、竖坐标变为原来的相反数,纵坐标不变. A C 4.已知a=(cos θ,1,sin θ),b=(sin θ,1,cos θ),则向量a+b与a-b的夹角是　　　　.? 解析:因为(a+b)·(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2 =(cos2θ+1+sin2θ)-(sin2θ+1+cos2θ)=0, 所以(a+b)⊥(a-b),即向量a+b与a-b的夹角为90°. 答案:90° 考点专项突破 在讲练中理解知识 考点一 空间直角坐标系 【例1】 (1)在空间直角坐标系中,点M(2,1,-3)关于坐标原点的对称点为M′,则M′在xOz上的投影M″的坐标是