随机过程的基本概念..ppt

概率论的基本概念 §2.1 随机过程的定义 §2.2 随机过程的分类和举例 §2.3 随机过程的有限维分布函数族 §2.4 随机过程的数字特征 §2.5 两个随机过程的联合分布和数字特征 §2.6 复随机过程 §2.7 几类重要的随机过程 概率论的基本概念 §2.1 随机过程的定义 §2.2 随机过程的分类和举例 §2.3 随机过程的有限维分布函数族 §2.4 随机过程的数字特征 §2.5 两个随机过程的联合分布和数字特征 §2.6 复随机过程 §2.7 几类重要的随机过程 注：有限维分布函数族能够描述随机过程的统计特性.并且具有如下性质 概率论的基本概念 §2.1 随机过程的定义 §2.2 随机过程的分类和举例 §2.3 随机过程的有限维分布函数族 §2.4 随机过程的数字特征 §2.5 两个随机过程的联合分布和数字特征 §2.6 复随机过程 §2.7 几类重要的随机过程 概率论的基本概念 §2.1 随机过程的定义 §2.2 随机过程的分类和举例 §2.3 随机过程的有限维分布函数族 §2.4 随机过程的数字特征 §2.5 两个随机过程的联合分布和数字特征 §2.6 复随机过程 §2.7 几类重要的随机过程 概率论的基本概念 §2.1 随机过程的定义 §2.2 随机过程的分类和举例 §2.3 随机过程的有限维分布函数族 §2.4 随机过程的数字特征 §2.5 两个随机过程的联合分布和数字特征 §2.6 复随机过程 §2.7 几类重要的随机过程 概率论的基本概念 §2.1 随机过程的定义 §2.2 随机过程的分类和举例 §2.3 随机过程的有限维分布函数族 §2.4 随机过程的数字特征 §2.5 两个随机过程的联合分布和数字特征 §2.6 复随机过程 §2.7 几类重要的随机过程 概率论的基本概念 §2.1 随机过程的定义 §2.2 随机过程的分类和举例 §2.3 随机过程的有限维分布函数族 §2.4 随机过程的数字特征 §2.5 两个随机过程的联合分布和数字特征 §2.6 复随机过程 §2.7 几类重要的随机过程 3.2 泊松过程的性质 例 设{X1(t), t?0}和{X2(t), t?0}是两个相互独立的泊松过程，它们在单位时间内平均出现的事件数分别为?1和?2。记 为过程X1(t)的第k次事件到达时间,记 为过程X2(t)的第1次事件到达时间，求 即第一个泊松过程第k次事件发生比第二个泊松过程第1次事件发生早的概率。 3.2 泊松过程的性质 3.2 泊松过程的性质 显然有 关于Poisson过程中的这两个序列的概率分布, 有以下结论 定理 (到达时间间隔分布) 设{N(t),t≥0} 是参数为λ 的Poisson过程， 是其到达时间间隔序列，则 是相互独立同服从参数为λ 的指数分布． 证明 独立性 由于poisson过程是平稳的独立增量过程 所以 相互独立. 下证同分布 T1,T2的独立性 平稳性 与s 无关 T1,T2…Tn的独立性 平稳性 得证 注 (1)上述定理的结果应该在预料之中,因为泊 松过程有平稳增量,过程在任何时刻都“重新开 始”,这恰好就是“无记忆性”的体现,正好与指数 分布的“无记忆性”是对应的. (2)泊松过程的另一个等价定义：定理的逆命题成立 如果每次事件发生的时间间隔X1,X2,…,相互 独立，且服从同一参数 的指数分布，则记数过 程{N(t),t≥0}是参数为 的泊松过程。 (3)上述定义提供模拟泊松过程的途径。 定理 (到达时间序列分布) 设{N(t),t≥0} 是参数为λ的Poisson过程,则其到达时间 服从Γ分布,密度为 证明 的分布函数 第n个随机点的到达时刻 再求导数 所以到达时间序列的密度函数为 本题目还可以用特征函数证明,见教材 注：1， 的密度函数为 独立，则 爱尔朗分布 注：在排队论中称Tn 服从爱尔朗分布。 Poisson过程中到达时间的条件分布 问题: 设 {N(t),t≥0} 是参数为λ 的Poisson过程，如果在[0，t)内仅有一个随机点到达,τ是其到达时间,则该随机点的到达时间τ服从怎样的概率分布? 一、顺序统计量及其分布 1，顺序统计量 设Y1,Y2,···,Yn是n个随机变量，记Y(k)是Y1,Y2,···,Yn 中第k个最小值，k=1,2, ···,n，则称Y(1)，Y(2)，···，Y(n)是对应于Y1,Y2,···,Yn 的顺序统计量。 THEOREM: 设Y1,Y2